( *4* ) 



la valeur entière de x qui vérifiera l'équation (9) , sera équivalente, au 

 signe près , suivant le module p , 



n,,., 



n„3n 4 , 4 



pour « = 7 



a 



pour ra == ï i 



à 



pour n = 19 



à 



etc. . . . 





Pareillement la valeur de x qui vérifiera l'équation (i5) sera équivalente, 

 au signe près , suivant le module p , 



pour n = 20 = 4-5 à - n, i9 n Sj7 = ± -n a lj9 , 



pour « = 5 2 = 4.i3 à in,„ 5 n 9 ,, 7 n„„5n 7 „ 9=;=b _,/n„ 35 n 9 „ 7 Y 

 1 2 n 3i33 n 5|31 a.\ n 3> , 3 / 



etc.. . . 



» Les valeurs de x, y étant connues, on en déduira immédiatement 

 celles de u, v, et l'on pourra même obtenir facilement un nombre équi- 

 valent à a 1 ou à i>' suivant le module p. Ainsi, par exemple, si l'on 

 prend n = 20 = 4 .5 , l'équation (i5) réduite à 



p* = x' -f- 5jk 2 , 

 entraînera la suivante 



p = x 2 + 5^, 



attendu que la condition (■§) = — 1 exclura dans ce cas la formule (24). 

 Cela posé, 



x + 5' y \J — i 

 devra être égal, au signe près, à 



(« ± £ s> s/~îy 



et par suite x à m* — 5 p c = iu' — p. On aura donc 



2u*=dzx, (mod.p), 

 et 



u' = — 5^ 3 == =fc \ n., 9 n 3 „ , ( mod. p). 



Si, pour fixer les idées, on prend p = 101, la dernière formule donnera 



