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animaux nourris avec la garance ; et j'en mets déjà, dans les bocaux n° 2 

 et n° 3, deux exemples remarquables sous les yeux de l'Académie. » 



analyse mathématique. — Note de M. Libri sur un théorème 



de M. Dirichlet. 



« Le dernier numéro des Comptes rendus contient l'extrait d'une lettre 

 de M. Lejeune-Dirichlet, où se trouvent exposés sans démonstration les 

 résultats auxquels cet habile géomètre est parvenu dans ces derniers temps 

 relativement à certaines parties de la théorie des nombres. En attendant 

 que M. Dirichlet publie ses intéressantes recherches et fasse connaître les 

 méthodes qu'il a employées, je demande la permission à l'Académie de lui 

 présenter quelques remarques sur un théorème énoncé dans la lettre du 

 savant analyste allemand. 



» Après avoir exposé sommairement l'objet de ses travaux, M. Dirichlet 

 ajoute ce qui suit (*) : 



« Les recherches dont je viens de vous indiquer l'objet, m'ont conduit à 

 » un théorème remarquable par sa simplicité, et qui ne paraît pas sans im- 

 » portance pour la théorie des équations indéterminées des degrés supérieurs 

 » au second, matière encore très peu cultivée. Voici en quoi consiste ce 

 » théorème : 



» Si l'équation 



(1) s" -f- as"-' ■+■... ■+- gs + h s= o, 



» à coefficients entiers, n'a pas de diviseur rationnel, et si parmi ses racines 

 » «, /S, . . . a>, il y en a au moins une qui soit réelle, je dis que l'équation 

 » indéterminée 



(2) F(ar, r, ... z) = <p(a)<p(0) ... <p(«) = 1, 

 » où l'on a posé pour abréger 



<p(ct) = X + OLf + ... + Ct"~'Zi 



« a toujours une infinité de solutions entières. » 



» Les conditions exprimées dans l'énoncé de ce théorème relativement 

 à la réalité d'une au moins des racines a , j3, . . . a> , et à l'impossibilité de 



(*) Voyez Comptes rendus de l'Académie des Sciences, séance du 17 février 1840, 

 p. 286. 



