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tions diverses, était-il naturel, était-il possible de descendre aux détails 

 minutieux que demande M. Libri ? 



» Relativement à la propriété qu'ont les formes quadratiques de renfer- 

 mer une infinité de nombres premiers, et d'en renfermer qui appartiennent 

 à toutes les formes linéaires compatibles avec la forme quadratique donnée, 

 M. Libri croit qu'il serait peut-être possible de la : déduire d'un tbéorème 

 connu par Euler dès l'année 1770. M. Libri n'indique même pas quel est 

 ce théorème d'Euler, et l'on pense bien que je n'ai rien à répondre à une 

 assertion exprimée d'une manière si prudente et si vague. 



» M. Libri répond ensuite à une ancienne remarque de M. Dirichlet 

 que j'ai reproduite plusieurs fois, comme il a soin de le faire observer. 

 M. Libri déclare qu'il n'a jamais compris le sens ni le but de cette remarque. 

 Je vais donc essayer de la développer avec clarté. 



» Il existe une certaine formule de M. Gauss à laquelle on est immédia- 

 tement conduit par la théorie des équations binômes, lorsqu'on ne cher- 

 che pas à fixer le signe d'un radical carré qui s'y trouve. Cette même for- 

 mule au contraire présente de grandes difficultés dans sa démonstration 

 quand on veut déterminer d'une manière précise le signe du radical. La 

 première démonstration complète que l'on en ait eue a été donnée par 

 M. Gauss dans les. Mémoires de Gottingue; la seconde a été donnée par 

 M. Dirichlet dans le Journal de M. Crelle. 



» On sent qu'il était important pour M. Dirichlet d'établir que depuis 

 M. Gauss, sa démonstration était la première. Il a donc eu raison de faire 

 voir que celle de M. Libri n'était pas suffisante , en ce qu'elle ne détermine 

 pas le signe du radical sur lequel roule toute la difficulté de la question. 

 Pour compléter sa démonstration, M. Libri indiquait, il est vrai, un certain 

 passage d'une somme à un produit, mais ce passage d'une somme à un 

 produit est à lui seul la question tout entière , comme l'a très bien dit 

 M. Dirichlet : l'emprunter à M. Gauss , c'est lui emprunter absolument 

 tout; dès lors la démonstration est de M. Gauss , et M. Libri a eu tort d'an- 

 noncer une démonstration nouvelle. 



» Sous un autre point de vue, la: remarque de M. Dirichlet a aussi de 

 l'importance. M. Libri, en effet, prétend qu'il a donné, dans son Mémoire 

 sur la théorie des nombres, une formule qui renferme toute la théorie des 

 résidus quadratiques. Qu'il y ait une formule offrant ce caractère de gé^ 

 néralité, cela ne paraît pas douteux, puisque la formule de M. Gauss 

 dont on a parlé tout-à-1'heure peut servir à démontrer non-seulement le 

 théorème fondamental connu sous le nom de loi de réciprocité , mais ea- 



