(345) 



core une foule d'autres propriétés des résidus qui ne rentrent pas dans 

 cette loi. Si donc la formule de M. Libri conduisait à celle de M. Gauss, 

 les" prétentions de M. Libri pourraient être fondées. Mais il n'en est rien; 

 car pour arriver à la formule de M. Gauss, il faudrait lever l'ambiguïté de 

 signe du radical carré dont la formule de M. Libri dépend, et c'est ce que 

 M. Libri ne peut pas faire sans recourir à des moyens semblables à ceux 

 de M. Gauss ou de M. Diriclilet , c'est-à-dire sans substituer à ses propres 

 travaux ceux de ces illustres géomètres. La formule de M. Libri n'a ilonc 

 pas la propriété que son auteur lui attribue, de pouvoir servir de base à 

 toute la théorie des résidus quadratiques : cette belle propriété appartient 

 à la formule de M. Gauss et non pas à celle de M. Libri, dont je ne veux 

 pas du reste contester l'utilité comme formule secondaire. 



» M. Libri termine sa Note en reproduisant une réclamation qu'il avait 

 déjà faite relativement aux équations d'où dépend la division de la lem- 

 niscate , équations qu'il a , dit-il , résolues avant Abel. Il se plaint que M. Ja- 

 cobi ne l'ait pas cité dans un Mémoire où il est question de cette résolu- 

 tion. Je ne prétends pas répondre au nom de M. Jacobi, mais puisqu'il n'a 

 pas cité M. Libri, peut-être est-il permis de croire que l'illustre géomètre 

 de Kcenigsberg n'a pas trouvé bien fondée sa réclamation de priorité. Au 

 reste dès 1801 M. Gauss avait dit que sa méthode pour les équations bi- 

 nômes pouvait servir aussi à résoudre les équations relatives à la lemniscate. 

 Ici donc le premier inventeur est incontestablement M. Gauss, comme 

 Abel est le premier qui ait fait imprimer son travail. Aussi est-ce par des 

 détails pleins d'élégance plutôt que par l'idée première que les recherches 

 d'Abel sur ce sujet se recommandent à l'attention des géomètres. » 



Réponse de M. Libri aux observations de M. Liouville. 



Après cette communication M. Libri prend la parole et présente 

 quelques observations dont voici la substance : 



« M. Dirichlet dit dans sa lettre (*) que l'équation à plusieurs inconnues 



<P(*)<P(/3)--- <PH = 1, 



a une infinité de solutions si l'équation déterminée dont les racines sont 

 a, /3,. . . a>, n'a pas de diviseur rationnel , et si parmi ses racines ilj en 



{*) Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, séance du 17 fé- 

 vrier 1840, p. 286. 



48.. 



