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 a au moins une qui soit réelle; et il ajoute plus loin (*) que certaines 

 fonctions sont susceptibles de la même valeur pour une infinité de sys- 

 tèmes de valeurs des indéterminées .... en supposant toutefois que l'é- 

 quation algébrique d'où ces fonctions tirent leur origine satisfasse aux 

 conditions ci-dessus énoncées. Voilà cette condition répétée deux fois : 

 pourquoi M. Dirichlet l'aurait-il reproduite ainsi s'il ne l'avait pas cru 

 nécessaire? Ce serait comme si l'on disait que l'eau est composée d'hydro- 

 gène et d'oxygène si elle est à l'état liquide et si sa température ne dé- 

 passe pas 60 degrés du thermomètre centigrade. De quelque manière que 

 ce soit, le théorème énoncé par M. Dirichlet n'a pas toute la généralité 

 possible. Il est permis de supposer que ce savant géomètre, qui paraît y 

 être parvenu par des considérations fort élevées, a négligé d'avoir égard 

 aux cas les plus simples qui devaient le compléter, et que c'est pour cela 

 qu'il a introduit dans l'énoncé de ce théorème des conditions qui ne sont 

 pas nécessaires. 



» Quant au théorème connu par Euler dès l'année 1770, d'où il serait 

 peut-être possible (je reproduis exprès ici cette phrase dubitative, parce 

 que, dussé-je être encore taxé de trop de prudence par M. Liouville, je 

 persiste à croire qu'il n'y a pas d'inconvénient à savoir quelquefois douter 

 de soi-même) de déduire la démonstration d'une propriété des formes 

 quadratiques énoncée par M. Dirichlet, je répondrai que probablement 

 le nombre des théorèmes numériques connus par Euler dès l'année 1770 

 n'est pas infini, et que les personnes qui connaissent la théorie des 

 nombres peuvent s'exercer sur ce sujet. On comprendra pourquoi, occupé 

 presque exclusivement dans ce moment-ci de recherches relatives à l'his- 

 toire des sciences, je ne m'explique pas plus clairement sur un point sur 

 lequel j'espère revenir plus tard, dès que j'en aurai le loisir. 



» M. Liouville ne me semble pas avoir développé avec autant de clarté 

 qu'il le suppose le sens et le but de la remarque de M. Dirichlet. D'abord 

 j'aurais pu emprunter, si cela m'eût été nécessaire, la démonstration de 

 M. Gauss ; car si l'on était forcé de démontrer toutes les propositions dont 

 on se sert, il n'y aurait plus de travaux possibles en mathématiques, et tout 

 le monde sait qu'on ne fait qu'emprunter de cette manière pour marcher 

 en avant. Mais comme je ne me suis nullement servi dans mes travaux de la 

 transformation de M. Gauss, que je n'ai fait que l'indiquer sans en tirer 



(*) Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences, séance du 17 fé- 

 vrier 1840, p. 287 — 288. 



