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 Alors aussi la formule (6) donnera 



s' s 2 



k> = 



et par suite 



(.7) *" : '=-7TÏ' " 1 = v- + w'_ 7 ^ 1 . 



Les deux valeurs de u, fournies par la seconde des formules (i5j, savoir 



(18) u — u \/ — 1 ', u = — u \/ — 1 . 



se rapporteront l'une au mouvement incident , l'autre au mouvement réflé- 

 chi, ou, plus généralement, à celui des mouvements réfléchis qui, se pro- 

 pageant sans s'affaiblir, demeurera sensible à de grandes distances de la sur- 

 face réfléchissante. Quant à la seconde des formules (17), elle fournira deux 

 valeurs réelles de w, l'une positive, l'autre négative, si l'on a 



(>9) V + w»> T ^ î ; 



et alors à la valeur positive 



(20) u = 1/v 3 + w a 



^1 

 + f 



correspondra un mouvement simple qui deviendra de plus en plus insen- 

 sible à mesure que l'on s'éloignera de la surface réfléchissante dans le pre- 

 mier milieu situé du côté des x négatives. Supposons d'ailleurs que les 

 équations aux différences partielles des mouvements infiniment petits ne 

 soient sensiblement altérées dans leur forme qu'à de très petites distances 

 de cette même surface. Alors, en vertu de la seconde loi de la réflexion , on 

 pourra compter, parmi les mouvements incident et réfléchis, les mouve- 

 ments simples correspondants, non-seulement aux valeurs imaginaires de m, 

 données par les formules (18), mais encore à la valeur positive de u dé- 

 terminée par la formule (20). 



» Concevons à présent que, pour abréger , l'on désigne par 



u, u t , u n , 

 les trois valeurs de u, tirées des formules (18), (20), en sorte qu'on ait 



(ai) « = uV'^> M; = — uV^r, u u = \/v % + y»— -JjL- 



et nommons 



A„ B„ C„ A ;| , B„, C, p 



