COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 9 MARS 1840. 

 PRÉSIDENCE DE M. POISSON. 



MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



analyse mathématique. — Sur un théorème d 'analyse indéterminée , ou 

 addition aux observations sur une Note de M. Libri insérées dans le 

 dernier Compte rendu ; par M. Liouviile. 



« Dans le Compte rendu de la séance du 24 février (p. 3 12), M. Libri 

 a énoncé un théorème d'après lequel une certaine équation indéterminée 

 doit avoir une infinité de solutions en nombres entiers, toutes les fois que 

 le dernier terme d'une équation algébrique à une seule inconnue dont 

 l'équation indéterminée se déduit, est égal à l'unité prise positivement ou 

 négativement. Je me suis assuré que ce théorème est inexact, et que, dans 

 certains cas, la condition exigée par M. Libri étant remplie, l'équation 

 indéterminée n'a cependant qu'un nombre limité de solutions entières. On 

 s'en convaincra en réduisant au second degré l'équation algébrique citée 

 tout-à l'heure, puis en prenant zéro pour coefficient de son second terme, 

 et un pour son dernier terme : le premier membre de cette équation algé- 

 brique est formé-alors du carré de l'inconnue plus l'unité, et en appliquant 

 le théorème de M. Libri on arrive à ce résultat inadmissible, qu'il y aune 

 infinité de manières de trouver deux nombres entiers tels que la somme 



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