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simultanéité, offrirait des avantages sous le rapport de la célérité des com- 

 munications. » 



Ces conclusions sont adoptées. 



MÉMOIRES LUS. 



.mécanique céleste. — Note sur les inégalités séculaires des éléments des 

 orbites planétaires y par M. Binet, professeur d'Astronomie au Collège 

 de France. 



(Commissaires, MM. Lacroix, Poinsot, Liouville.) 



« Dans la deuxième édition de la Mécanique analytique, Lagrange a 

 employé sa méthode de la variation des constantes arbitraires à la re- 

 cherche des inégalités séculaires des éléments des orbites, et en particulier 

 des excentricités, des périhélies, des inclinaisons et des noeuds, pour un 

 nombre quelconque de planètes agissant l'une sur l'autre , selon la loi de 

 Newton. Cette méthode devait nécessairement reproduire les équations 

 qu'il avait formées en 1774 pour les nœuds et les inclinaisons, ainsi que 

 celles que Laplace trouva plus tard pour les excentricités et les lieux des 

 périhélies. Mais, dans ses dernières recherches, Lagrange donne à ces 

 théories une forme plus régulière, qui offre plusieurs relations nouvelles 

 enlre les excentricités et les situations des périhélies, les nœuds et les in- 

 clinaisons des orbites. Ainsi, par exemple, il établit que les vitesses sécu- 

 laires des périhélies étant ajoutées entre elles, après avoir été multipliées 

 respectivement par le carré de l'excentricité , par la masse et la racine carrée 

 de l'axe de l'ellipse, forment une somme constante. Cette constante remar- 

 quable est d'ailleurs aussi l'expression d'une fonction assez simple des 

 excentricités variables et des angles que comprennent entre eux les grands 

 axes (Mécan. analjt. , tome II, page 1 48). En examinant la composition 

 analytique de cette fonction, je me suis assuré que, dans le système so- 

 laire, elle a une valeur positive. Mais d'ailleurs on peut reconnaître r en 

 vertu d'un théorème dû à Laplace, que la somme des coefficients variables 

 donnés aux vitesses, dans la somme précédente, est constante; cette con- 

 sidération amène une conséquence intéressante pour les mouvements sé- 

 culaires des périhélies : si, à toute époque, l'on multiplie la vitesse du 

 périhélie par le carré de l'excentricité, parla masse et la racine carrée de 

 l'axe, et que l'on forme la somme de tous les produits semblables relatifs 

 aux autres planètes; en divisant cette somme par celle des coefficients 

 donnés aux vitesses des périhélies , le quotient sera une moyenne particu- 



