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lière entre ces vitesses ; cette vitesse moyenne sera invariable et toujours 

 positive. Cette dernière condition du signe de la vitesse moyenne indique 

 que, dans les déplacements séculaires des périhélies, il existe une sorte de 

 prépondérance du sens des mouvements directs sur les mouvements ré- 

 trogrades. 



» Les formules pour les noeuds et les inclinaisons des orbites sont 

 analogues à celles des périhélies et des excentricités; mais Lagrange ne 

 les a pas aussi complètement développées, et il n'a pas expressément 

 formé la combinaison des vitesses séculaires des nœuds sur un plan fixe : 

 elle l'a été par M. de Pontécoulant, dans le premier volume de son ou- 

 vrage sur la Théorie analytique du système du Monde. Cette équation , 

 combinée avec une autre relation due à Laplace, fournit un théorème 

 analogue au précédent, et qui concerne les vitesses angulaires des nœuds 

 des orbites sur un plan fixe , peu incliné à toutes les orbites que l'on con- 

 sidère : si à une époque quelconque on calcule le produit de la vitesse 

 du nœud par le carré de l'inclinaison , par la masse et la racine carrée 

 du grand axe , et que l'on ajoute tous les produits semblables donnés par 

 les autres planètes; cette somme de produits étant divisée par la somme 

 des coefficients positifs assignés aux vitesses, formera un quotient cons- 

 tant et de valeur négative: Ce sera d'ailleurs évidemment une moyenne 

 entre les vitesses des nœuds des diverses orbites , et l'on voit , dans cette 

 moyenne , se manifester la prépondérance du sens rétrograde des mouve- 

 ments des nœuds, sur le sens direct, dans la partie séculaire de leurs vi- 

 tesses angulaires. 



» Ces résultats supposent que l'on borne l'approximation à la première 

 dimension des forces perturbatrices, et que les puissances supérieures 

 des inclinaisons, comme des excentricités, soient négligées: à ce degré 

 d'approximation on peut calculer séparément les mouvements du nœud 

 et du périhélie de chaque orbite, par les méthodes que j'ai rappelées ci- 

 dessus; mais il n'en résulte aucun énoncé général applicable au sens 

 direct ou rétrograde de ces deux espèces de mouvements. Les proposi- 

 tions précédentes établissent qu'à aucune époque toutes les vitesses sécu- 

 laires des nœuds ne seront directes, et que dans aucun temps toutes celles 

 des périhélies ne seront rétrogrades. 



» Laplace a déduit du principe des aires la considération du plan in- 

 variable qui reçoit le maximum des aires projetées. J'ai donné il y a long- 

 temps {Journal de V École Polytechnique , tome X) fexpression de ce 

 maximum, en n'y faisant entrer, pour le système solaire, que les dimen- 



