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sions des ellipses planétaires et les inclinaisons mutuelles de leurs orbites, 

 en écartant tout plan de comparaison étranger aux orbites elles-mêmes. 

 Déjà M. Poisson avait formé une semblable valeur, pour deux orbites seu- 

 lement, qui suffisait à l'objet qu'il avait en vue. Une transformation al- 

 gébrique du carré de l'aire principale conduit à cette autre expression : 

 l'on formera le carré de la somme des masses des planètes respectivement 

 multipliées par l'aire entière de l'ellipse qu'elle décrit autour du Soleil , et 

 par son moyen mouvement; de ce carré on retranchera la somme de tous 

 les produits deux à deux des masses, de leurs moyens mouvements, des 

 deux surfaces elliptiques correspondantes, et du carré du double du sinus 

 de la moitié de l'inclinaison des deux orbites : cette différence sera le 

 carré de l'aire principale multipliée par le rapport de la circonférence au 

 diamètre, c'est-à-dire qu'elle sera à toute époque une quantité invariable. 



» Cette relation entre les inclinaisons et d'autres éléments des orbites , 

 suppose l'approximation arrêtée à la première dimension des forces per- 

 turbatrices : toutefois une simple modification opérée sur chaque masse 

 dans l'équation , permettrait de l'étendre au second ordre des forces 

 perturbatrices : c'est ce dont on s'assure à l'aide des résultats établis par 

 M. Poisson, dans son premier Mémoire sur les inégalités séculaires (Jour- 

 nal de l'École Polytechnique , tome VIII, 1808). A cet ordre d'approxi- 

 mation l'on rejette toutes les inégalités périodiques qui dépendent des 

 longitudes moyennes et de la configuration des planètes. 



» En négligeant de plus les termes qui sont de l'ordre des quatrièmes 

 dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites, le théorème 

 se simplifie considérablement, et l'équation ne renferme plus de variables 

 que les inclinaisons mutuelles des orbites. En -voici l'énoncé : la somme 

 des produits deux à deux des masses des planètes multipliées par les ra- 

 cines carrées des axes et par le carré de l'inclinaison mutuelle des orbites 

 correspondantes, est une grandeur constante, malgré les variations indi- 

 viduelles qu'éprouvent dans la suite des siècles ces inclinaisons. Nous ré- 

 pétons ici que ce théorème n'est applicable qu'aux variations séculaires 

 des éléments. On pourrait le déduire de quelques combinaisons des équa- 

 tions connues relatives à ces variations , mais nous préférons la méthode 

 que nous venons d'indiquer, parce qu'elle rend plus manifeste le degré 

 d'approximation que comporte le théorème. Dans le système solaire les 

 orbites des planètes Cérès, Junon, Vesta et Mercure ne peuvent pas être 

 considérées comme peu inclinées soit entre elles, soit aux autres orbites- 

 les excentricités de Pallas, de Vesta et de Mercure ne sont pas de très 



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