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 Si , dans cette formule , on pose im = n — i , et 



x = p, 



p étant une racine primitive de l'équation 



(i) x" = i, 



on trouvera 



(i — p) (i — p 3 ). . . (i — p"-')= i-hp- + p~ 3 +.. .+ p-W«-i>, 



puis , en remplaçant p par p~* , 



(i — p-) (i — r 6 ) . . . [i r-/T*-*5 = ' + ?'+ p 6 +• • -+P' 1 - - 



Enfin, si l'on multiplie les deux membres de la dernière équation par 



p 



en ayant égard aux formules 



P= LL y=i-r-3 + 5+...+ («- 2 ), 

 m ( m _ i) + p=IJ M ( 2TO ~'~ 7 ' ) , (mod. rt) 

 on trouvera définitivement 



(2) (p_p-)(p3_p-3). . .[p.-.-.p-C— Tja-, +p 4 +p9+ . . . + p o-.)-. 



Si , pour abréger, on désigne par A la valeur commune des deux membres 

 de la formule (2) , on aura non-seulement 



n — 1 /~n — 1N 2 



A =± (- i)~ f^ZFj (1 - p 1 ) (1 - p*) . . . (1 — p"-), 

 mais encore 



n — I /n — I\a 



A = ( _ ,)— p - {—) (p. _ p .) (p . _ p.) . . . j£ _ p—) 



p(— ') (l _ p)(l _ p 3J... (l _ r - a) , 



et par suite 



(3) A' = (- ,)~ (/ -p) (, _ p -) (1 -p») ,. . (1 - p— ) (1 - p— )• 



