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Or de l'équation identique 



x" — 1 = (x — i ) (x — p) (x — p*) . . . (x — p"~ ') , 

 on tirera 

 , + x+ . x > + ... + a: »-. = |L=Li = ( x _p)(a:_ p 'j.. . (x — f-% 



puis, en posant x = 1 , 



(4) « = (,-p)(,-p')...(i- P »-). 

 Donc la formule (3) donnera 



( 5 ) A* = ( — i)~ n. 



» Les diverses racines p de l'équation (i) peuvent être présentées sous 

 la forme 



(6) p = e = cosmeo + V — i smmce, 

 la valeur de a> étant 



(7) *> = 1T' 

 et m désignant l'un des nombres 



o, i , 2 , 3 ,. . . n — i. 



Ajoutons que la valeur de p, déterminée par l'équation (6), sera une ra- 

 cine primitive, si m est premier à n. Ainsi, par exemple, à la valeur i de 

 m correspondra la racine primitive 



(S) p = e" ~ = cosû) -j- V' — • sin co. 



En substituant cette dernière valeur de p dans les deux membres de l'é- 

 quation (i), on trouve 



_ " — l 

 A = (a \/ — î) 2 sin «sin 3a> ... sin (n — a)» 



'* \ = 1 ■+■ cos» -|-cos4«+ . . • + cos(n— î)'a 



-r-[sin«+sin4a-f- . . . + sin(n — i) a o>] V--i; 



et, comme cbacun des angles 



60. 



