( Mi ) 



pour n = 1 5 = 3.5, 



à= 1 +p + p 4 + .. .+p'4"= i -+- 4p -f- 4p 4 -H ap 6 -+- 2p9+2p ,u 



= ( i + 2 p'«) ( < + 3 p 6 + 2R 9) = (— 5 -) ( — 3^ \/^l ) = , 5 *\/~ t ; 

 etc.. . 



» Les formules (g) et (io) se rapportent au cas où la valeur de p est dé- 

 terminée par l'équation (8). Supposons maintenant que, la valeur de p 

 étant généralement déterminée par l'équation (6), on prenne encore 



(i5) A = i -f-p* + p" +... .+ p("—)\ 



Si m est premier à n, alors, pi étant une racine primitive de l'équation (i), 

 on se trouvera de nouveau conduit aux formules (4), (5), et par suite 

 la valeur de A sera, au signe près, celle que détermine la formule (12). 



D'autre part, si / désigne un nombre inférieur à -, on aura 



(ra — Z)* = Z% (mod. n) , 

 et, en conséquence, la formule (i5) pourra toujours être réduite à 



(16) & _ I+2 [ p + /3 4 + ... + /3 (V)j- 



» Considérons en particulier le cas où n représente un nombre premier. 

 Alors si 1 , parmi les entiers positifs et inférieurs à n, on nomme 



h, h', h",... 



ceux qui, étant résidus quadratiques, vérifient la condition 



et 



ceux qui, étant non-résidus quadratiques, vérifient la condition 



on verra la formule (16) se réduire à 



(19) a = 1 -S r2 (p h + p h ' + p h "+ ...). 



