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Si d'ailleurs p ne se réduit pas à l'unité, on aura 



p -i 

 ou, ce qui revient au même, 



(20) I +p*+p>''-f-|3*"-|-...+ F A-J-p*'+ f *"+.., =0. 



Donc alors la formule (19) donnera 



(21) A = p h + f -f- p*" +. . .— p* — p^ — pi r — . . . 



Donc, lorsque, n étant un nombre premier, p ne se réduit pas à l'unité, la 

 valeur de A, fournie par l'équation (i5) ou (16), est une fonction alter- 

 née des racines primitives de l'équation (1). Cette valeur sera même une 

 somme alternée de ces racines , si p désigne l'une d'entre elles, et par con- 

 séquent alors on aura 



n — i 



A° = (- 1) » n, 



conformément à l'équation (5). Il y a plus : puisqu'en supposant la valeur 

 de p donnée par l'équation (8), on a trouvé 



~â jy=7) C^)\ 



on trouvera au contraire, en supposant la valeur de p donnée par l'équa- 

 tion (6), 



(22) A = Q T? ( V~l) ^\ 



Si p se réduisait simplement à l'unité, la formule (i5) donnerait évidem- 

 ment 



(23) a = n. 



» Au reste, à l'aide des formules ci-dessus établies, on calculera faci- 

 lement la valeur que peut acquérir l'expression A, déterminée par la 

 formule (i5), non-seulement lorsque n représente un nombre premier 

 ou une puissance d'un tel nombre, mais aussi lorsque n est le produit de 

 certaines puissances 



de divers nombres premiers 



