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 Dans ce dernier cas , on reconnaît sans pein» que l'expression A, détermi- 

 née parla formule (i5), est le produit d'expressions du même genre qui 

 correspondent non plus à la valeur 





Vv">v" c .. 



is aux valeurs 







»", v'K v" c 



de l'exposant n ; puis on en conclut immédiatement que la formule (22) 

 peut être, aussi bien que la formule (12), étendue à des valeurs quelcon- 

 ques de n, par exemple, à la valeur 



n = V^'y"',,.. 

 pourvu que, m étant premier à n, on pose avec M. Jacobi 



M) .© = (?)' (?)' (")'••• . 



Lorsque les exposants 



a, b, c ,. . . 



se réduisent à l'unité, la formule (24) se réduit à 



. M) © = (=) (7) (?)•- 



et la valeur de a peut être censée fournie par l'équation (21), pourvu que 

 l'on nomme 



h, h', h",... ou k, k', k",.., 



ceux des entiers inférieurs à n, mais premiers à n, qui vérifient la con- 

 dition (17) ou la condition (18). 



» Si l'on substitue dans la formule (22) la valeur de A, tirée des équa- 

 tions (16) et (6), on trouvera 



/ — \-cos mai -f-cos4'w« -f-, . .-f-cos ( ) ma> 



(26) / + s ' n ma> "+" sin 4>«« ■+■ • • ■ + sin f- j ma> j y/ — j 



On aura donc par suite, si n est de la forme %\ -f- 1 , 



(27) — (-CQS/raû>-f-cos4'WG> + . . . + cos( )ma> = -(— J \/n, 



