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 et, si n est de la forme 4* +!$, 



(28) sin ma -+• sin l^mco + . . . + sin f— ~ ) **« == - (-) v/«- 



Pareillement, on tirera des formules (6), (16) et (21) , lorsque n sera de 

 la forme 4 X + ! ■> 



(29) Scosmhc? — Scosmkct) = (— ) \/n, 

 et lorsque « sera de la forme 4* + 3, 



(30) Ssinmho — S sin mkai = f— )s/n., 



le signe S indiquant une somme de termes semblables entre eux , et re- 

 latifs aux diverses valeurs de h ou de k. qui vérifient la condition (17) ou 

 (18). Si l'on suppose en particulier m= 1 , on aura simplement, lorsque 

 n sera de la forme 4* + 1 > 



(3i) Scoskœ — Scoskco=z V 7 ", 



et lorsque n sera de la forme 4* -f- 3, 



(32) Ssin^&i — Ssin£»= S^n- 



§ II. Sur les résidus et les non-résidus quadratiques inférieurs à la moitié d'un module 



donné. 



» Parmi les entiers inférieurs à un nombre impair n, mais premiers à n, 

 considérons en particulier ceux qui ne surpassent pas la moitié de ce 

 même nombre, et soit l un de ces entiers. On aura généralement 



puis on en conclura, si n est de la forme 4 X ■+■ 1 , 



w &d = ©• 



et, si n est de la forme 4 X -\- 3, 



à (^-')=-G>- 



Cela posé, parmi les entiers inférieurs à -, mais premiers à n, nommons 



