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ment ou par les divers termes de l'une des formes 



h, k, ri — h, n — k, 



ou par les nombres qu'on obtiendrait en doublant ces termes et divisant les 



résultats par n. D'ailleurs ces derniers nombres seront de l'une des formes 



ah, ak, n — zh, n — iL 



Enfin l'on trouvera généralement 



c'est-à-dire que ( -J se réduira simplement à-j-'r, si n est de l'une des 



formes 8x -f- i, 8x -f- 7, et à — 1, si n est de l'une des formes 8x -f- 3 , 

 8x + 5; et l'on aura par suite, eu égard aux formules (6), (7) : i° si n 

 est de la forme 8x + 1, 



/ih\ fn — ih\ /"ik\ fn — 2i\ 



i>4) &) = '> (— ) =I > U) = - 3 ' (-s-) — •; 



2 si w est de la forme 8x -+- 5, 



M (v) - - (^) = ■• (?) - - ■ • prQ ' — « 



3° si « est de lai forme 8x + 3 , 



ce) £)-■. C-^-) = .. (*)--■. (^) = -. ; 



4° si 7Z est de la forme 8x + 7 , 

 . . /ih\ /n — ik\ /2K ni — o.h\ 



('7) y^ fc&r) = i ; uj = -'' (-—)=-'• 



Cela posé, il est clair que, si l'on suppose le module n de la forme 8x + 1 , 

 les mêmes nombres inférieurs à n, et premiers à n, pourront être repré- 

 sentés, à l'ordre près, soit par les termes de la forme 



h, n — h, 



soit par les termes de la forme 



2/1, n — 2I1. 



Donc, en étendant le signe S à toutes les valeurs de h, on aura, dans 

 cette hypothèse, 



S (A) -f- S(/i — h) = S(sh) + S(ra — ah), 



