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ont des périodes beaucoup plus longues et indépendantes de la configu- 

 ration mutuelle des planètes: on leur a donné le nom d'inégalités sécu- 

 laires : ce sont elles qui font varier par degrés insensibles, l'inclinaison 

 de chaque planète sur un plan fixe , la ligne des nœuds , le périhélie et l'ex- 

 centricité; mais elles n'influent pas sur les grands axes dont l'expression ana- 

 lytique reste constante, comme l'a démontré M. Poisson, lors même qu'on 

 a égard aux termes qui proviennent du carré de la force perturbatrice. 



» Pour calculer les inégalités séculaires qui affectent les nœuds, les 

 inclinaisons, les excentricités et les périhélies, les géomètres ont eu recours 

 à des méthodes d'approximation fondées sur la petitesse des nombres qui 

 représentent les excentricités et les inclinaisons. En se bornant aux termes 

 de l'ordre le moins élevé par rapport à ces deux quantités, ils ont formé 

 deux systèmes d'équations différentielles linéaires dont l'intégration doit 

 fournir la solution du problème proposé. Le premier de ces deux systèmes 

 détermine les variations des excentricités et des périhélies : le second dé- 

 termine les variations des nœuds et des inclinaisons des orbites sur un plan 

 fixe. Pour l'un et pour l'autre , l'intégration est très facile par les méthodes 

 connues : on trouve que les variables dont on fait dépendre, soit le nœud 

 et l'inclinaison, soit l'excentricité et le périhélie de chaque planète, sont 

 exprimées par des sommes de sinus et de cosinus d'arcs proportionnels au 

 temps. Mais pour que les formules algébriques auxquelles on arrive puis- 

 sent avoir quelque utilité pratique, il faut réduire en nombres, à l'aide 

 des données de l'observation, les valeurs des constantes arbitraires que 

 l'intégration introduit , question très compliquée lorsque l'on considère 

 à la fois les sept planètes principales : le calcul pénible qu'elle exige et que 

 personne jusqu'ici n'avait effectué d'une manière exacte, M. Leverrier l'a 

 entrepris avec succès dans le Mémoire dont nous rendons compte au- 

 jourd'hui. Pour qu'on en comprenne toute l'utilité, il nous suffira de 

 faire observer que ce calcul pouvait seul décider si notre système plané- 

 taire offre des conditions de stabilité, c'est-à-dire si les excentricités et les 

 inclinaisons, qui ont à présent de petites valeurs, resteront toujours ren- 

 fermées dans d'étroites limites ou bien au contraire pourront grandir 

 considérablement. Laplace, il est vrai, a démontré que pour un nombre 

 quelconque de planètes, ayant des masses données et circulant dans le 

 même sens autour du Soleil, il existe toujours un degré de petitesse tel 

 que si les excentricités et les inclinaisons se trouvent à l'origine du temps 

 au-dessous de ce degré, elles resteront par cela même éternellement ren- 

 fermées entre des limites très étroites. Mais ce beau théorème ne suffit 



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