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pas pour prouver algébriquement et à priori que notre système planée 

 taire est stable; il prouve seulement que ce système peut être stable: un 

 calcul numérique devient indispensable pour établir qu'il l'est en effet. 

 Il ne faut pas se borner à dire vaguement que les excentricités et les 

 inclinaisons actuelles sont petites; il faut encore montrer qu'elles sont 

 suffisamment petites. De l'analyse même de Laplace, il résulte que sans 

 rien changer à leurs valeurs, et en disposant convenablement des masses et 

 des grands axes, on pourrait mettre en défaut la démonstration de la sta- 

 bilité du système , car les limites que l'on obtient pour les inclinaisons fu- 

 tures (en cherchant la somme de certains coefficients) peuvent être de cette 

 manière rendues très grandes : c'est ce que M. Leverrier a montré en dé- 

 tail dans un autre Mémoire pour le cas de trois planètes, et ce qui est 

 vrai à fortiori pour un nombre de planètes plus considérable. Nous le 

 répétons donc, la question de la stabilité du système solaire ne peut être 

 résolue que par un calcul numérique. Déjà Lagrange, qui sentait l'impor- 

 tance d'un tel calcul, s'en était occupé dans les Mémoires de Berlin, année 

 1782; mais les masses des planètes étaient mal connues à l'époque où il 

 publia son travail , et l'inexactitude de ces données de la question dut passer 

 naturellement dans les formules qu'il a obtenues. D'ailleurs il a, pour plus 

 de simplicité, considéré notre système planétaire comme composé de deux 

 groupes distincts; l'un formé des planètes supérieures Jupiter et Saturne 

 (auxquelles il faut maintenant joindre la planète Uranus), et l'autre formé 

 des planètes inférieures, Mercure, Vénus, la Terre et Mars. Or si l'action 

 du second de ces deux groupes sur le premier est négligeable, l'action du 

 premier sur le second est au contraire assez sensible, et l'on doit en tenir 

 compte plus rigoureusement que ne le fait Lagrange. Le calcul, il est vrai, 

 devient très long, très délicat; mais on n'en doit que plus de reconnais- 

 sance à M. Leverrier d'avoir réussi le premier à l'effectuer d'une manière 

 convenable. Non-seulement ce calcul était tout-à-fait indispensable pour 

 démontrer avec quelque rigueur la stabilité de notre système planétaire, 

 mais il serait même bien à désirer qu'on pût le compléter en poussant plus 

 loin encore l'approximation par rapport aux excentricités et aux inclinai- 

 sons dont on néglige le cube dans les équations differentielles.il est en effet 

 très difficile de se rendre compte de l'influence de tous ces termes qu'on né- 

 glige; et l'on ne doit pas oublier qu'une approximation du genre de celles 

 que nous discutons ici , ayant été , au premier aperçu , jugée suffisante par 

 trois grands géomètres , Clairaut , Euler et d'Alembert , les a conduits d'a- 

 bord à une valeur du mouvement de l'apogée de la Lune à peu près égale 



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