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 à la moitié seulement de celle que donnent et l'observation et les formules- 

 plus exactes qu'ils ont eux-mêmes trouvées ensuite. Puisqu'il a été jusqu'ici 

 impossible de soumettre les problèmes de mécanique céleste à uue mé- 

 thode géométrique absolue, dans laquelle on ne négligerait rien, puis- 

 qu'il faut nous restreindre à de simples formules approchées, dont 

 nous n'apprécions même qu'à peu près le degré d'exactitude, au moins 

 est- il à souhaiter qu'on pousse les approximations numériques assez 

 loin pour être sûr de ne négliger aucun terme vraiment sensible, et pour 

 vérifier en quelque sorte par le fait même la convergence de nos séries. 



» Indépendamment de la grande question dont nous venons de parler, 

 M. Leverrier a résolu aussi dans son Mémoire quelques autres problèmes 

 qui s'y rattachent plus ou moins directement, et sur lesquels nous ne pou- 

 vons pas insister. Nous devons dire toutefois que dans le cours de ses recher- 

 ches, M. Leverrier a fait usage de certaines intégrales, indépendantes du 

 temps , qui appartiennent aux équations linéaires dont les variations des 

 excentricités et des inclinaisons dépendent. M. Leverrier arrive à ces 

 intégrales par une combinaison assez simple des équations différen- 

 tielles (i). 



» Nous pensons que le Mémoire de M. Leverrier mérite d'être approuvé 

 par l'Académie, et d'être imprimé dans le Recueil des Savans étrangers. » 



Les conclusions de ce rapport sont adoptées. 



(i) On pourrait aussi les déduire des intégrales ordinaires eu se rappelant une pro- 

 priété bien connue des équations linéaires que nous considérons ici, savoir que si les 

 quantités h, l, h', l',. .. ou/>, q, p', q',. . . dont les excentricités et les périhélies, ou 

 bien les inclinaisons et les nœuds dépendent, s'expriment par des sinus et des cosinus 

 d'arcs proportionnels au temps, réciproquement les sinus et cosinus dont il s'agit 

 peuvent aussi s'exprimer immédiatement eu fonction de ces quantités. En cherchant 

 ainsi le sinus et le cosinus de chacun des arcs, puis égalant à l'unité la somme de leurs 

 carrés, on obtiendra des intégrales indépendantes du temps, en nombre égal à celui 

 des planètes : de plus, dans le cas des inclinaisons une de ces intégrales se décompo- 

 sera en deux autres, car un des arcs dont nous avons cherché le sinus et le cosinus 

 étant alors indépendant du temps, le temps se trouve éliminé de lui-même et séparé- 

 ment dans les deux formules qui fournissent le sinus et le cosinus correspondant, en 

 sorte que l'on n'a pas besoin de recourir à la somme des carrés. 



