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impair, dont les facteurs premiers soient inégaux; la valeur de a sera égale, 

 au signe près , à celle que donne la formule 



(2) A= I + p + p* + p» + ... +P&.-0V 



» Si d'ailleurs on pose, pour abréger, 



(3) 

 on pourra prendre 



(4) P =e»t/=s 



et alors la formule (1) deviendra 



(5) A= i+ e a V~ + e <i»V~ + f_ e (»-')'»t/rrr 



Or la valeur de A, donnée par l'équation (5), est ce que devient la somme 

 des n premiers termes de la série 



(6) 1, e- a ', e~4<", e -9<", etc.. 



quand on y remplace a 1 par — a>\/^ï; et j'ai remarqué dès l'année 1817, 

 dans le Bulletin de la Société Philomatique , comme dans mes leçons au 

 Collège de France, que la considération des fonctions réciproques fournit 

 entre les termes de la série (6) et ceux de la série semblable , 



(7) i, e- b \ e-4»', e-9*', ... 

 une relation exprimée par la formule 



( 8 ) "' (I + «— ' H- e~4«° + ...)= b± {\ + e -*' + e-4*« +...), 



quand a et b représentent deux quantités positives, assujéties à vérifier 

 la condition 



(9) ab == tt. 



La formule (8) paraît digne d'attention à l'auteur de la Mécanique céleste, 

 qui me dit l'avoir vérifiée dans le cas où l'un des nombres a, b devient 

 très petit. Effectivement la formule (8), qu'on peut encore écrire comme 

 il suit 



a 



(!+ e -+ e -^+...) =5r Ki-f- e : - + e 4 ^+...), 



