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 donnera sensiblement, si a se réduit à un très petit nombre a, 



et, pour vérifier cette dernière équation, il suffit d'observer que, d'après 

 la définition des intégrales définies, le produit 



et pour limite l'intégrale 



(io) f œ e~ x 'dx = ±7r T . 



Il est d'ailleurs facile de s'assurer que la formule ( 8 ) , peut subsister comme 

 l'a remarqué M. Poisson , lors même que la constante a devient imaginaire. 

 Nous ajouterons seulement qu'alors la partie réelle de cette constante de- 

 vra être positive, si elle ne se réduit pas à zéro. 



» Lorsque, dans la série (6), on pose a' = — a> \/ — i , la valeur de co 

 étant fournie par l'équation (4), ou, ce qui revient au même, 



la formule (9), ou a'b*=-7r*, donne 



Alors les termes distincts de la série (6) se réduisent à une partie de ceux 

 que renferme le second membre de la formule (5), et les termes distincts 

 de la série (7) à ceux qui composent le binôme 



(i3) i+e 2 



On doit donc s'attendre à voir l'équation (8) fournir la valeur du rapport 

 qui existe entre la somme alternée A et le binôme dont il s'agit. Or, en ef- 

 fet, pour obtenir cette valeur, il suffira de supposer, dans l'équation (8), 



fi4) fl . = a ._-^v — x, 



«* désignant un nombre infiniment petit. Soit, dans cette hypothèse, 

 (.5) i. = ë> + ^V/ZT. 



