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sera de l'une des formes 



a, aA, 



a désignant une quantité entière positive ou négative , et son carré P* sera 



de l'une des formes 



a», a*A'. 



Comme on tirera d'ailleurs de l'équation (3) , non-seulement 



p_p, + 3+5+...+ ( n -a)(- I _p-.)( I _p-«) ;.'.[, __ p - «(—a)], 



ou, ce qui revient au même, 



p = frr) (i _ p— ) (i - ,-«) . . . (, _ ?) , 



mais encore 



p=(-o~p ~v*9 (l _ p .)(, _ p «) . . . (i _p»-»), 



et par suite, 



n— ^1 



P- = (-OM'-p')(i-p 4 )0-p 6 )---(i-p"- 6 )('-p"- 4 )(i-p"- a ) 



n — i n — i 



= (-i)~ (,_p>(i_p.)....(,-_ p — ) == (_r)-r-|, J 



il est clair que P* n'étant pas de la forme a', devra être de la forme a'A 3 . 

 On aura donc 



n — I 



(4) (— i) _r ra = a*A% P = aA. 



Or A* ne pouvant être qu'une fonction symétrique de p, (■*,..■ et par con- 

 séquent un nombre entier, la seule manière de vérifier la première des 

 équations (4) sera de poser 



n — l 



a.'= i, A a = (— i)~n. 

 On aura donc 



a s ± t i, 

 et par conséquent, 



(5) P=d=A; 



et toute la difficulté se réduit à déterminer le signe qui doit affecter le se- 

 cond membre de la formule (5). Or si., dans la somme alternée 



A = p» + P *'+ f+ ... — p k — p" — p k " — etc., 



