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 et serait, comme dessin monochrome (i), incomparablement plus parfait. 

 Mais nous sommes loin d'être là. 

 » Espérns. (a) » 



théorie des nombres. — Sur la sommation de certaines puissances d'une 

 racine primitive d'une équation binôme, et en particulier, des puissances 

 qui offrent pour exposants les résidus cubiques inférieurs au module 

 donné; par M. Augustin Caucht. 



« Le module p étant un nombre premier, concevons qu'une racine pri- 

 mitive d'une équation binôme du degré p soit successivement élevée à des 

 puissances qui offrent pour exposants les résidus quadratiques inférieurs 

 au module p. La somme de ces puissances pourra seulement acquérir deux 

 valeurs distinctes en vertu de la substitution d'une racine primitive à une 

 autre; et la différence entre ces valeurs sera une fonction alternée que 

 M. Gauss a le premier appris à déterminer. Or, après avoir exposé, dans 

 la dernière séance , une métbode fort simple qui reproduit les résultats de 

 M. Gauss , j'ai dit que la même métbode pouvait être étendue à d'autres 

 déterminations analogues. C'est ce que l'on verra dans cette Note où la 

 métbode dont il s'agit se trouvera particulièrement appliquée à la solu- 

 tion du problème que je vais indiquer. 



» Supposons que, le module p étant du nombre de ceux qui, divisés 

 par 3, donnent i pour reste, on élève une racine primitive aux diverses 

 puissances qui offrent pour exposants les résidus cubiques. La somme de 

 ces puissances , quand on y remplacera la racine primitive donnée par 

 d'autres, pourra successivement acquérir trois valeurs distinctes, et ces 



( i ) Sous le rapport de la couleur nous n'avons encore rien obtenu, car ce n'est pas de 

 la coloration que des dessins qui , capricieusement, se montrent plus ou moins ardoisés, 

 rougeàtres ou verdâtres. 



(2) Notre figure artificielle de VAcarus de la gale humaine est beaucoup plus par- 

 faite que toutes celles publiées jusqu'à ce jour, parce que nous y avons mis tous nos 

 soins, notre longue habitude dans ce genre d'iconographie micros copique , et tout le 

 temps nécessaire dans l'exécution très difficile de cet objet. Cette figure, comme chose 

 relative, paraît très satisfaisante, et est admire'e dans ses nombreux détails parce que 

 nous ne connaissons rien de mieux. Mais que le Daguerre'otype parvienne à en produire 

 une avec tous ces détails bien accusés , la nôtre ne sera plus auprès qu'une grossière ca- 

 ricature de VAcarus , et alors nous ne balancerons pas à la détruire malgré même l'a- 

 vantage du coloris. Il en serait de même, à plus forte raison, de tous nos tableaux 

 pris à l'œil et exe'cutés par main d'homme. 



