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trois valeurs seront les trois racines d'une équation connue, à laquelle 

 on parvient à l'aide de la théorie de M. Gauss. D'ailleurs la fonction al- 

 ternée la plus simple que l'on puisse former avec ces trois valeurs est le 

 produit des trois différences que l'on obtient en les retranchant l'une de 

 l'autre. Or la détermination complète de cette fonction alternée est évi- 

 demment un problème analogue à celui dont j'ai donné deux solutions 

 nouvelles dans la dernière séance. Seulement ce nouveau problème est 

 d'un ordre plus élevé, attendu que les résidus quadratiques se trouvent 

 ici remplacés par des résidus cubiques. Mais , quoiqu'en raison de cette 

 circonstance la difficulté semble s'accroître, toutefois je parviens à la sur- 

 monter en suivant une marche semblable à celle que j'ai adoptée dans 

 mon dernier Mémoire. 



» J'indique aussi quelques-unes des conséquences auxquelles on se 

 trouve immédiatement conduit par la solution du problème que je viens 

 d'énoncer. 



§ I er . Théorèmes divers, relatifs aux modules qui, divisés par 3, donnent l'unité pour 



reste. 



« Soient y? un nombre premier impair, fi une racine primitive de l'é- 

 quation 



(0 ■ *> = i, 



et t une racine primitive de l'équivalence 



(a) x r ~ ' = i , (mod. p). 



Les divers entiers inférieurs au module p seront équivalents, suivant ce 

 module, aux divers termes de la progression géométrique , 



-et en conséquence les diverses racines primitives de l'équation (i) pourront 

 être représentées ou par les termes de la suite 



9, 6% ô 3 ,... fi"-, 



ou par les termes de la suite 



fl, ô ( , 8",... fi'"-*. 



C. R. 1840, i« Semestre. (T. X , N° IS.) 8 I 



