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 un autre terme de la même suite sera équivalent à 



— t 3m = (— t m ) 3 ; 

 et même, comme on aura 



v 



V- 



t 2 = t * s — i, (mod. p), 

 il est clair que le terme équivalent à — £ 3ra sera 



-"+'*• „X» + 7> 





Cela posé, les différents termes de chacune des sommes 



S , s, , S,, 

 seront deux à deux de la forme 



f, 8-'; 



et, comme 9, étant une racine primitive de l'équation (i), 6', — ' repré- 

 senteront deux expressions imaginaires conjuguées, la somme partielle 



S' ■+■ 6~ ! 



se réduira simplement à unequantité réelle. Donc les trois sommes s„, s,, s, 

 seront trois quantités réelles, et l'on pourra en dire autant des trois 

 sommes S OJ S,, S a , qui seront d'ailleurs les trois racines d'une équation 

 connue du troisième degré. Cette équation, et celle qui aura pour ra- 

 cines les trois autres sommes, pourront d'ailleurs s'obtenir à l'aide des 

 considérations suivantes. 



» Si l'on élève au carré la valeur de s fournie par la première des équa- 

 tions (6) , on trouvera 



s; = â i + i + ô'i+f 3 -r-9 i+(6 -f- _f-9'+'"- 4 



_j_9h+«3_j_ g^+^-f-e^+f 3 -)- +ô' 3 +' 



^ ( + etc. 



Dans le second membre de cette dernière formule, les termes que ren- 

 ferme une même colonne verticale se déduisent les uns des autres quand 



