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 décroître d'un multiple de p, l'exposant l de chaque terme de la forme 



G'. 



Or concevons que, dans l'une ou l'autre formule, on remplace générale- 

 ment 



6' par ï~^~"= r. 



Comme l" croîtra ou décroîtra d'un multiple de/), en même temps que l; 

 il est clair qu'après le remplacement dont il s'agit, les seconds membres 

 des formules (10) et (i3), se transformeront en deux quantités qui seront 

 équivalentes entre elles suivant le module p. D'ailleurs m, l étant deux 

 nombres entiers, on aura 



{t*»y == (r)'- — i , \ 

 (f^-'Y = (ry-'f = f, \ (mod. p), 



f-*Zm-+-%\'Gr ^^ (t m \P — ' £** f ifar 1 



et. 



{t in iy ~ (ry-'l°==fc, (mod. y»). 



Donc les quantités dans lesquelles se transformeront les seconds mem- 

 bres des formules (10) et (i 3) seront équivalentes aux deux produits qu'on 

 obtient en multipliant 



P — ' 



-T- = ^ 



d'un côté , par la somme 



(i + T + -MT-f- • -Hi + ''"T. 



d'un autre côté, par le trinôme 



a + br + et™. 

 On aura donc 



(i4) a + br + c* 2OT =(i+*r+(i+< 3 r + --- + ( I -f-' ? ~T> (mod.p). 



De même, si, dans les seconds membres des formules (io) et (i3), on 



remplace généralement 



ô ! par l™, 

 on trouvera 



(i5) a+b^+^=(i+f) w +(iH-« 3 ) 2w +... + (i-f^- 4 ) 2 % (mod.p). 



