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Concevons à présent que, dans les seconds membres des formules (14), 

 (i5), on développe chaque binôme de la forme 



(! + 'i?"f ou (1 + t Sm ) w . 



La somme des valeurs que prendra un terme du développement, quand 

 on attribuera successivement à m les diverses valeurs 



o, 1, 2, .. 3 



p — A 

 sera de la forme 



, + *. + <«+... 4. ,-Mi = i=£ÏJ. 



Donc cette somme sera nulle, à moins qu'il ne s'agisse d'un terme dans 

 lequel l'exposant de t soit multiple de 3<ar =zp — 1 . Il est aisé d'en con- 

 clure que les formules (i4)> (i5) donneront 



(16) a + br + c^Hjw, a + b^-l-cr^a + n).^, (mod.p), 

 la valeur de n étant 



/ f -\ n (-ar-f- {*> + 2.)...2v 



Soit d'ailleurs 



(18) r , L =f' 



r représentera une racine primitive de l'équation 



(19) x 3 = 1, (mod./j), 

 et, comme on aura 



' — ' •-- =— \, (mod. p), 



P— 1 _ 



3 — 3 ' 





les formules (12), ( 1 3) donneront 



( 20 ) a-f-b-f-c=— i, a+br+ci-ss— |, a+br>+cr-~— | - ? (mod.p). 



Enfin l'on tirera de ces dernières 



