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Les valeurs de a, b, c, étant ainsi déterminées, on pourra les substituer 

 dans la formule (1 1), et dans celles qu'on en déduit lorsqu'on y remplace 

 S par 8' ou par 6'', c'est-à-dire, dans les trois équations 



(22) §1 = ^r+aSo+ba.+cS,, S»= 1 sr+aS,+bS a +cS , S==<ar+aS > +bS,+cS . 

 D'autre part, on aura, en vertu de l'équation (4"), 



( 2 3) S + S, + s, = — 1 , 



et de cette dernière, combinée avec les formules (22), on tirera succes- 

 sivement 



(a'4) s: + s: + s: = 2-ar + 1, s s, -f- 8,8, + s a s = — «ar; 

 (a5) «;», + «;8, + a;8 = b/> — w, s s:-f- s. s; + 8,8' = c P — <w>; 



(26) (8„ — S,) (S, — Q (S. — S ) = (c - b)p; 



,. «1(21» + il b + c 



(27) S.S.Ss = — — 3 3—^; 



puis, en ayant égard à la formule (12), 



. „. I ar" — 3zr — 1 



(28) S S^, = ^ap 3 . 



Il suit des formules (23), (24), (28), que S„, S,, S, sont les trois valeurs 

 de S propres à vérifier l'équation 



(29) S 3 + s — -arS -j - 1- = o. 



Si, dans cette dernière , on pose 



S — 1 



S = 1 -f- 38 ou s = 



on obtiendra la suivante 



(3o) S 3 — Zp§ — pS. = o, 



la valeur de A étant 



(3i) A = 8 - p + ga, 



L'équation (3o) étant précisément celle qui a pour racine les trois sommes 

 réelles 



£>„, S,, 3 a ' 



