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dans le cas contraire. D'ailleurs ce nombre de solutions sera pair, attendu 

 que trois valeurs données de 



pourront être remplacées par trois autres valeurs de la forme 



p — z, p — y, p — x; 



et, pour qu'il s'évanouisse, il faudra que l'on ait, dans le premier cas, 



p H- À — 8 == o, 

 dans le second cas, 



p -f- A — 35 = o. 



Or ces dernières formules, jointes à la condition 



— a < 2 , 



donneront, dans le premier cas, 



\p < 8, p < 16, 



et dans le second cas , 



*-p < 35, p < 70. 



D'ailleurs les seuls nombres premiers, inférieurs à 16, et de la forme 

 3<sr-|- 1 , sont 7 et i3, pour lesquels la condition 



p -f- A — 8 = o, 



est effectivement vérifiée; et l'on reconnaîtra pareillement que la con- 

 dition 



p -f- A — 35 = o 



se vérifie pour les nombres premiers 3i, 4^, qui, seuls au-dessus de 70, 

 sont de la forme 3<sr -f- 1 , et offrent des résidus cubiques dont l'un est 

 égal à 2. 



» Au reste, les formules obtenues dans le premier paragraphe peuvent 

 encore être déduites, comme je le montrerai dans un autre article, de la 

 considération des facteurs primitifs du nombre premier p; et l'on peut, 

 à l'aide des mêmes méthodes , établir des formules analogues , qui soient 

 relatives, non plus aux résidus cubiques, mais aux résidus des puissances 

 supérieures à la troisième. » 



