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 correspondantes aux valeurs 



o, i, 2, ... n — i, 



du nombre m, se réduira sensiblement à zéro, en même temps que -. 



î> Démonstration. En effet, si l'on nomme i un accroissement attribué 

 à une valeur de x dans le voisinage de laquelle la fonction <nr (x) et sa dé- 

 rivée <m' (x) restent finies et continues, on aura, pour des valeurs de i 

 peu différentes de zéro (voir le Calcul différentiel) , 



<sr(x-\ri) — <sr(x) = i\ar'(x) + /'], 



j devant s'évanouir avec i. On aura donc par suite 



vr(9r) — *r(r) = (6 — i)r [«'(r) + cTj, 

 «r(flV) — <sr(Gr) = (8 — i)r [ê<sr'{Qr)+ J\}, 



( 2 ) ( etc 



«r(flV)— <nr(Ô°-r)= (G- i)r [ô"- .w'(fl— r) + çf, r ,J, 



J\, J\, ... e T 1I _ 1 devant s'évanouir avec ô — i, on, ce qui revient au même, 

 avec -; puis, en posant, pour abréger, 



*. + *, + ■ ..+J^, _ R 



n — — à, 



c'est-à-dire , en représentant par — f la moyenne arithmétique entre les 

 expressions imaginaires 



on tirera des équations (2) 



(3) ^ a "-T)r ~ = *^3 + ^'(^ + • • • + S n -^'(Q""r) - nA 

 Enfin, comme on aura précisément 



ô" = 1, -w(8"r) = ntr{r), 



l'équation (3) se réduira simplement à l'équation (1). D'autre part, comme 

 la somme de plusieurs expressions imaginaires offre un module inférieur 

 à la somme de leurs modules, la moyenne — « J* offrira un module inférieur 

 au plus grand des modules de 



Oui o 1 > ■ • . • à „_, . 



