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 On aura donc, eu égard à la formule (i), 



n(r + p) — n(r) = p(e — «T), 

 ou, ce qui revient au même, 



(8) n(r + p) — n(r) = ip, 



; représentant la différence s — J\ et devant, comme s et J, s'évanouir avec -. 



» On conclura facilement de'la formule (8), que, pour de grandes va- 

 leurs de n , la fonction Yl(r) reste sensiblement invariable entre les limites 

 r = r , r= R, en sorte qu'on a par exemple, sans erreur sensible, 



(9) n(R) - 17 (r ). 



Effectivement, pour établir cette dernière équation, il suffira de partager 

 la différence 



R — r 



en éléments très petits égaux entre eux, et la différence 



ri(R) — n(r ) 



en éléments correspondants, puis d'observer que, si l'on prend pour p 

 un des éléments de la première différence, la seconde différence sera, en 

 vertu de la formule (8) , le produit de p par la somme des valeurs de ;, 

 ou, ce qui revient au même, le produit de R — r par une moyenne 

 arithmétique entre les diverses valeurs de /. Soit I cette moyenne arith- 

 métique, on aura ^ 



n(R) _ n(r ) = I(R - r ); 



et, comme le module de I ne pourra surpasser le plus grand des modules 

 de (, il est clair que I, tout comme ; , devra s'évanouir avec -. Donc le 



n 



produit 



l(R — Z'o) 



devra lui-même s'évanouir sensiblement pour de grandes valeurs de w, 

 du moins tant que R conservera une valeur finie. On prouverait de la même 

 manière que, si la valeur de r est comprise entre les limites r , R, on aura 

 sensiblement, pour de grandes valeurs de n, 



(io) n(r) = n(r ). 



