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dule r de z, et X le module attribué à x, le module du reste ne surpas- 

 sera pas le produit 



\rj r - X' 



» Les principes ci-dessus exposés, particulièrement, les notions des va- 

 leurs moyennes des fonctions pour des modules donnés des variables, et 

 les divers théorèmes que nous venons d'établir, peuvent être immédiate- 

 ment étendus et appliqués à des fonctions de plusieurs variables. On obtien- 

 dra de cette manière de nouveaux énoncés des propositions que renferme 

 le Mémoire lithographie sur la Mécanique céleste , présenté à l'Académie 

 de Turin, dans la séance du 1 1 octobre 1 83 1 ; et l'on arrivera, par exem- 

 ple, au théorème suivant. 



» 5 e Théorème. Soient x,y, z, ... plusieurs variables réelles ou ima- 

 ginaires. La fonction Ç(x,y, z, . . . ) sera développable par la formule de 

 Maclaurin , étendue au cas de plusieurs variables, en une série convergente 

 ordonnée suivant les puissances ascendantes de x,y, z, ... si les mo- 

 dules de x, y , z. . . . conservent des valeurs inférieures à celles pour les- 

 quelles la fonction reste finie et continue. Soient r, r' , r", . . . ces der- 

 nières valeurs ou des valeurs plus petites, et il le plus grand des modules 

 de ((x, y, z, . . . ) correspondants au module r de x, au module r' dey, 

 au module r" de z. . . . Les modules du terme général et du reste de la série 

 en question seront respectivement inférieurs aux modules du terme général 

 et du reste de la série qui a pour somme le produit 



_i_ -Ji- -A- il. -va 



r — x r — y r — z 



§ II. Développement des fonctions implicites. Formule de Lagrange. 



» Les principes établis dans le paragraphe précédent peuvent être ap- 

 pliqués non-seulement au développement des fonctions explicites, mais 

 encore au développement des fonctions implicites, par exemple, de celles 

 qui représentent les racines des équations algébriques et transcendantes. 

 Alors la loi de convergence se réduit encore à la loi de continuité. Conce- 

 vons , pour fixer les idées , que la variable x soit déterminée en fonction 

 de la variable i par une équation algébrique ou transcendante de la 

 forme 



(i) x = i<nrx, 



<ar(x) étant une fonction explicite et donnée de x qui ne renferme point (, 



