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 on aura identiquement 



( 7 ) n'(x) = k (x — S) (x — y) .... 



k désignant un coefficient indépendant de x ; et par suite 



Donc alors on aura, pour tout module de x inférieur aux modules des 

 racines ë , y, ... 



Mrg--G + ;+")-(p + ? + ■■>-«■■■ 



Donc aussi le second membre de l'équation (5) devra être développable , 

 pour des modules de x qui ne dépassent pas certaines limites, en une série 

 convergente ordonnée suivant les puissances ascendantes , entières et posi- 

 tives de x. Or il semble au premier abord que, pour de très petits modules 

 de s, ou, ce qui revient au même, pour de très petits modules de a, ce 

 développement ne puisse s'effectuer. Car, si le module de a devient infé- 

 rieur à celui de x, et le module de t à celui de -^-, alors, en posant, 

 pour abréger , 



mrÇx) = X, 

 on trouvera 



C'°) ;—* = ~ x + $ + :?+■■., 



, i—.yfr) i /œ\ .' /x'\ f 3 uw 



( ,iJ ,- iW(I ) - s — eI Hs; _ ; D -U0- s D -fe)~" etc --- 



De plus, en désignant par t un nombre infiniment petit que l'on devra 

 réduire à zéro, après les différentiations effectuées, et par 3 ce que de- 

 vient X quand on remplace x par /, on aura encore, en vertu de la for- 

 mule de Maclaurin , 



(12) * = 3+ÏD 1 3+— D/â-f-..., X« = 3*+ÏD,3* + - 

 i 1.2 ri 



D.'a* 



et 



/ „, _ X' 3 i X' 3' i D.3 ! i 



(,3) D I -=_ ?+ _D 1 34-,...D I -=- 2 -_ T ^- H ._- 3 D | 33. + ..., 



et par suite le second membre de la formule (à), développé suivant les 

 puissances ascendantes de x, renfermera en apparence non-seulement 

 des puissances positives, mais encore des puissances négatives de x; ces 



