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ou, ce qui revient au même, le coefficient — dans le développement de 



ia fonction 



('6) -D, {[£(*) -f(o)]D. g)"}. 



Mais comme la dérivée du second ordre d'un développement ordonné 

 suivant les puissances ascendantes et entières de x, ne peut renfermer 

 la puissance négative — , cette puissance disparaîtra dans le développe- 

 ment de 



nirtsa^sa ..) u D ,[ [fw _ f(o)] D ,(|)-] + 4 w; 



d'où il suit qu'elle sera multipliée par un même coefficient dans les déve- 

 loppements de l'expression (16) et de la suivante 



36- f (g) 



Donc , dans le second membre de la formule ( 1 5) , le coefficient de — devra 

 se réduire, comme nous l'avons admis, à 



i devant être réduit à zéro après les différenciations. » 



»La même méthode, comme je l'expliquerai plus en détail dans unautre 

 article , peut servir à développer , suivant les puissances ascendantes d'un 

 paramètre contenu dans une équation algébrique ou transcendante, la 

 somme des racines qui ne deviennent pas infinies quand le paramètre s'é- 

 vanouit , ou plus généralement la somme des fonctions semblables de ces 

 racines. On retrouve alors les résultats obtenus dans le Mémoire de i83i. 



» On pourrait, au reste, démontrer rigoureusement la formule de 

 Lagrange , en combinant la méthode que M. Laplace a suivie avec la 

 théorie que nous avons exposée dans le premier paragraphe. » 



M. Auguste de Saint-Hilaire fait hommage à l'Académie de la première 

 partie d'un ouvrage intitulé : Morphologie végétale, ou Leçons de Botanique. 

 « Je suis parti, dit M. Aug. de Saint-Hilaire, d'un petit nombre de prin- 

 cipes, et je les applique à toute la structure extérieure des plantes. Je com- 

 pare entre eux les organes d'un même végétal ; je compare les mêmes 

 organes dans les différents végétaux , et enfin les fleurs entre elles. J'ai in- 

 séré dans cet ouvrage diverses observations que j'ai faites en France et 



