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quantités variables peut s'exprimer par le nombre de divisions que parcourt 

 une aiguille liée à l'axe de la roulette. 



» Remarquons en passant que ce principe, proposé en 182g par M. Co- 

 riolis pour l'évaluation directe du travail des machines, appliqué depuis 

 par MM. Ernst et Oppikoffér à la mesure des surfaces planes dans l'ingé- 

 nieux instrument qui a reçu le nom de planimètre; remarquons que ce 

 principe revient en quelque sorte à sa destination primitive, par l'emploi 

 que M. Lalanne fait du planimètre même, pour calculer une somme de 

 quantités de travail dont les éléments sont numériquement connus. 



«Supposons le tracé d'un chemin développé en ligne droite; aux points 

 où doivent avoir lieu des déblais ou des remblais , élevons perpendiculai- 

 rement à cette ligne des ordonnées proportionnelles à leurs volumes. Il 

 est facile de voir que les aires équivalentes aux différentes portions de tra- 

 vail auront pour bases les distances de certaines ordonnées entre elles , 

 pour hauteurs certaines fractions de ces ordonnées. 



» Mais M. Lalanne remarque avec raison que tout ce fractionnement 

 devient inutile ; que pour avoir la somme de toutes les aires il suffira de 

 faire parcourir à l'index du chariot qui porte la roulette, le contour con- 

 tinu d'un polygone fermé, dont les côtés, à angle droit les uns sur les autres, 

 seront, dans une direction les ordonnées entières qui représentent les 

 volumes , dans la direction perpendiculaire les distances qui séparent ces 

 ordonnées sur le développement du tracé ; bien entendu que pour former 

 le polygone et dans la direction commune des ordonnées , les longueurs 

 des déblais devront être portées dans un sens, les longueurs des remblais 

 dans le sens opposé. 



»Il y a pourtant une exception à la règle générale : elle se présente lors- 

 que dans l'intervalle compris entre les deux extrémités du tracé, qui sont 

 aussi deux sommets adjacents du polygone, la ligne qui joint ces extrémi- 

 tés vient à être coupée par quelques-unes des ordonnées intermédiaires. 

 Alors des portions de surface se trouvent situées des deux côtés de cette 

 ligne; dans la disposition actuelle du planimètre, l'aiguille du compteur 

 accuserait la différence et non la somme de ces deux portions. Pour en ob- 

 tenir la somme, M. Lalanne suppose qu'on les replie l'une sur l'autre avant 

 de parcourir le contour entier avec l'index mobile : on comprend qu'on doit 

 suivre erf allant et en revenant les fractions de côtés qui se superposent 

 après le reploiement. 11 serait facile et peut-être un peu plus simple de dis- 

 poser l'instrument de telle manière, que le roulement du cône ou la trans- 

 mission aux aiguilles du compteur eussent lieu en sens contraire des deux 



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