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dont le premier sera censé renfermer l'unité. Enfin supposons que la 

 somme A vérifie la formule 



(3) a> = =b », 

 par conséquent l'une des suivantes 



(4) A* = n, (5) A' = — n, 

 et posons , pour abréger , 



(6) " «=£. 



On peut démontrer, soit à l'aide des méthodes employées par MM. Gauss 

 et Dirichlet , soit à l'aide de celles que j'ai données moi-même dans la 

 séance du 6 avril dernier, que, si l'on prend 



p = e 

 on tirera d'une part de la formule (4), d'autre part de la formule (5), 



(rj) a = n> , (8) a = ri? v'— ï- 



Si l'on prend au .contraire 



mu v — ï 



P = e , 



m étant un nombre entier quelconque, les formules (7) et (8) devront 

 être remplacées par les suivantes 



(9) A == /«»*, (10) A == «J,ra* \/^T, 



le coefficient /„ devant être réduit à l'une des trois quantités 



savoir, à zéro, lorsque la fraction — sera réductible à une expression 



plus simple, et dans le cas contraire, c'est-à-dire lorsque m sera premier 

 à n, tantôt à -\- 1 , tantôt à — 1, suivant que m, augmenté ou diminué, s'il 

 est nécessaire, d'un multiple de n, fera partie du groupe h, h', h",. . . ou 

 du groupe k, k', À". . . , 



» Des formules (g) et (10), combinées avec les équations connues qui 

 servent à développer les fonctions en séries ordonnées suivant les sinus ou 



