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 les cosinus des multiples d'un arc, on peut déduire divers résultats dignes 

 de remarque, et en particulier ceux que M. Dirichlet a obtenus, à l'aide 

 de semblables combinaisons, dans plusieurs Mémoires qui ont attiré l'at- 

 tention des géomètres. Concevons, par exemple, que l'on combine les 

 formules (9), (10) avec l'équation 



n((x)= ( a f(u)du + 2 fcosafx— 'u). -((u) du -f- 2" f COS2*(:r — u) . f («) du -f- . . . 

 Jo Jo J° 



= f f (u)du + 2 cosax / cos vu {(11) du + 2 cos 2»a: / C0S2au f (u) du +. . . 



-t-2sin<»x / s'inœuf (u)du -4-2sin2«x I sii)2a« f(«) du -f /. . , 

 Jo Jo 



qui subsiste, pour la valeur de u> fournie par l'équation (6), et pour des 

 valeurs de a positives mais inférieures à x, entre les limites x=o, x=a, 

 de la variable x, pourvu que la fonction {(x) reste continue entre ces 

 limites; ou bien encore avec les deux équations 



-nt{x)= ff(u)du + vcosax f Most»u{{u)du + 2 t«îw j cos 2au f (u) du -\- .. . 



1 r a C a • 



-nf(x)= is'inax I sin auihi) du -f- 2 siriïax I sni2«ul («)««+... , 



2 J O t/-0 



que l'on peut substituer à la précédente, dans le cas où la constante a 

 reste inférieure à - , x étant toujours plus petit que a. On trouvera, en 

 supposant A' = 11 , 



(1 1) \ rï\îQî) -f- f(?) -f- f(A) - f(A') — • •] = 



/, f a cos&)Mf(«) du-\- i.f a cos 2couî(u)du+i 3 f* cos 3gjw f («) fl'w -+- . . . , 

 et en supposant A s = — n, 



(12) i^[f(^)-f-f(^') + ...-f(A)-f(A')-...] = 



*, f ° sinffl«f(M)^w+ /, J"[s\niG>u{(u)du-\- i 3 j° sm3a>u((u)du+. . ., 



non-seulement lorsqu'on admettra, dans les premiers membres des for- 

 mules (1 1), (12), les valeurs de i(x) correspondantes à toutes les valeurs 

 de h ou de k représentées par 



h, h', h",... ou k, k', k",... 



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