( 7*3 ) 

 nV[f(A) + f(A')+..._ f(*)-f(A') — ...] = 



-««V- 1 /l/ZTT X ~" 3M1! !/— I 



c„ ; «.'(•-» ir-^+'-'CV*)— ir- - + •■• 



» \ 2 / 2» ' 



» Pour montrer une application des formules (i3) et (14), concevons 

 que m étant un nombre entier quelconque, l'on prenne 



et représentons par 



les deux valeurs qu'on peut obtenir pour l'expression 



h m +k' m +. . . — k m — k' m — . .. 



lorsqu'on y admet toutes les valeurs de h et de A, ou seulement celles qui 

 sont inférieures à \n. Si, comme dans un précédent Mémoire (pages jf4l 

 et 45o), on désigne par 



S m , T m ou par J„, t m \. 



les valeurs qu'acquerront dans ces deux hypothèses les sommes 



k" + k' m + ... , k m + k'' , + ..., 



on aura évidemment 



(i5) CD. = S m — T„* <f„ = s a — t m ; 



et, en supposant A a = », on tirera de la formule (1 3); i° pour des valeurs 

 paires de m, 



m 1 



( ,6) (_,) ï :« 2 "œ„=D:r//-^^+^^^+^ s .^ + ... v 



V ' V '2 " " \ 'a ' 2™ 2» ~ 3™ 3« ~ / 



2° pour des valeurs impaires de m , 



m — l 1 



, \ / \~~ a - r „â/n tV/, ' — t ™* s i '■ 1— cos2<ua ; 3 i-cos 3*a \ 



(17) (-1) jiKD.^D.,^,— -_ + __ __ + 3S— - ^— +...} 



Au contraire, en supposant A*= — n, on tirera de la formula (i4)v 



