( 7 2 7 ) 

 on en conclura 



~ 3 m = ^S ~T" 7S + -" = 2" ( 3 ™ I»)' 



par conséquent 



(27) I m =(i-^)3 m . 



Cela posé , les formules (24) et (25) donneront, pour a' = n, 



( 2 8)JV=o,d\=-(.-j)5;n% ^. = -1(1-^»%... 

 et pour a* = — re 



(29) ^mV, /.-(i-.<è^ ^.= [K-t^-O-^Ï 1 -'. 



» Observons encore que , si l'on désigne par 



a, G, y, ... 



les facteurs premiers qui ne divisent pas m, on aura, en vertu des for- 

 mules (26), 



1 +£ + ë + "-=0 + ■?+£+• ■■)(' + £ + £+•■•)■■• 



=( i -"fe) ( i_ S "' ••• 



par conséquent 



Or, comme les facteurs que renferme en nombre infini le second membre 

 de la formule (3o), sont tous positifs, il en résulte que la valeur de 3 m 

 donnée # par cette formule ne sera jamais négative. Donc 3 m et par suite I m 

 ne pourront jamais être que nuls ou positifs. Ajoutons que la valeur de ô„ 

 sera toujours comprise entre les deux limites 



• + ? 4r + ^;+.-. » 2— (i + £ +^; +•..), 



qui sont toutes deux positives dès que m surpasse 2, et se réduisent, pour 

 m = 2 , aux deux quantités 



' +^ + ^+...= ^ = 1,6499... et 2— J = o,355i.... 



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