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peut déterminer directement, pour servir de vérification, la dernière quan- 

 tité à laquelle on est parvenu. 11 ne paraît pas qu'aucun de ces moyens de 

 contrôle ait été employé. Je trouve cependant dans la Théorie analytique 

 du système du monde , que, lorsque la quantité et est très petite, l'erreur 

 se multiplie dans le calcul des termes consécutifs, de manière que les ré- 

 sultats deviennent de plus en plus inexacts, et qu'on finit même par ar- 

 river à des différences négatives , tandis qu'au contraire tous les coeffi- 

 cients b,' ) et leurs dérivées sont nécessairement positifs. Ici l'insuffisance des 

 formules est évidente; elle ne peut échapper au calculateur; mais il me 

 semble aussi qu'on ne saurait se dispenser d'étendre la conséquence qu'on 

 en a tirée. Si lorsque a. est très petit et égal à o,i, on tombe par les for- 

 mules citées sur des résultats négatifs, et par là visiblement faux, lorsque 

 a est simplement petit, et toujours plus petit que l'unité, les mêmes for- 

 mules ne doivent-elles pas encore conduire à des résultats qui, pour n'être 

 pas négatifs, n'en seront pas moins inadmissibles? 



» Un examen attentif des formules montre qu'il en est effectivement 

 ainsi. Nous nous mettons à l'abri de ces causes d'erreur en n'employant 

 que la série qui donne b { p et celles qui en dérivent par la différentiation. 

 Il suffit pour cela de faire subir à ces séries quelques transformations qui 

 en rendent le calcul très expéditif; de plus, chaque nombre étant déter- 

 miné séparément, indépendamment de tous ceux qui le précèdent, les re- 

 lations citées sont des vérifications qui les embrassent tous et ne laissent point 

 de prise aux erreurs. Aussi m'étant trouvé dans la nécessité de déterminer 

 de nouveau une grande partie des coefficients et de leurs dérivées , pour 

 un travail sur les inégalités séculaires, je n'ai pas laissé, quoique je n'aie 

 pas en vue en ce moment les inégalités périodiques, de calculer aussi les 

 coefficients nécessaires à leur détermination. En cela, je me suis surtout 

 laissé guidé par le désir d'éviter une grande perte de temps aux astro- 

 nomes qui pourraient avoir besoin de ces coefficients. La connaissance des 

 nombreuses erreurs que je signale aujourd'hui dans les valeurs numé- 

 riques qu'on possédait, leur interdisant de s'en servir, j'ai cru devoir con- 

 sidérer qu'il m'en coiitait peu, après les calculs préliminaires, de pousser 

 mes déterminations un peu plus loin, tandis que dans d'autres circonstances 

 c'eût été tout un travail à reprendre. » 



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