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différences partielles qui expriment les mouvements infiniment petits 

 d'une corde attachée par ses extrémités à deux points fixes. Ces équations 

 renferment deux variables indépendantes, savoir, le temps, et une abscisse 

 mesurée sur la corde tendue en ligne droite, avec trois variables princi- 

 pales qui représentent trois déplacements parallèles à trois axes rectan- 

 gulaires. D'ailleurs les trois variables principales se trouvent séparées 

 dans ces mîmes équations. Lorsque la corde se meut en vertu d'un dé- 

 placement initial, et sans qu'aucune force extérieure soit appliquée à cha- 

 cun de ses points, les trois équations du mouvement sont non-seule- 

 ment linéaires, mais à coefficients constants, et chacune d'elles exprime que 

 l'une des trois variables principales, différentiée deux fois de suite, par rap- 

 port au temps ou à l'abscisse, fournit deux dérivées du second ordre pro- 

 portionnelles l'une à l'autre. Pour passer de ce cas particulier au cas plus 

 général où une force accélératrice extérieure est appliquée à chaque 

 point de la corde , il suffit d'ajouter aux seconds membres des trois équa- 

 tions les projections algébriques de cette force accélératrice sur les trois 

 axes coordonnés. Enfin, si dans les trois équations du mouvement, on 

 efface les dérivées relatives au temps, on obtiendra précisément les équa- 

 tions d'équilibre de la corde que l'on considère. 



» L'intégration des équations d'équilibre , comme l'observe l'auteur lui- 

 même, ne présente aucune difficulté; mais elle conduit à quelques résultats 

 curieux. Ainsi, par exemple, tandis qu'une force appliquée au milieu de 

 la corde, et perpendiculaire à la droite qui jointses extrémités, donne pour 

 figure d'équilibre le système de deux droites, la même force distribuée 

 uniformément dans toute l'étendue de la corde, donnera pour figure d'é- 

 quilibre une parabole , et l'ordonnée maximum de cette parabole ne sera 

 que la moitié du déplacement du point milieu de la corde dans la première 

 hypothèse. 



» Quant aux équations du mouvement, on peut encore les intégrer à l'aide 

 de méthodes déjà connues, et même leurs intégrales générales se trouvent 

 comprises parmi celles que l'un de nous a données dans un Mémoire sur 

 l'application du calcul des résidus aux questions de physique mathéma- 

 tique. Mais il est juste d'observer que ces intégrales peuvent être obtenues 

 par divers procédés et sous des formes diverses. Or, la méthode que 

 M. Duhamel a suivie l'ayant conduit à quelques théorèmes dignes de re- 

 marque, il nous paraît convenable d'en signaler les avantages, et d'entrer 

 à ce sujet dans quelques détails. 



» Lorsque la corde, n'étant sollicitée par aucune force extérieure, se meut 



