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en vertu d'un déplacement initial, et de vitesses primitivement imprimées 

 à ses divers points, l'intégrale de chacune des équations du mouvement 

 se présente sous une forme bien connue depuis longtemps, et chaque 

 déplacement se trouve exprimé par une fonction périodique de l'abscisse 

 et du temps , la durée de la période étant ce qui détermine la nature du son 

 fondamental que la corde peut rendre dans les vibrations transversales, 

 ou dans les vibrations longitudinales. Concevons maintenant que de ce cas 

 particulier on veuille passer au cas général, dans lequel le second membre 

 de chaque équation se trouve augmenté d'une fonction des variables indé- 

 pendantes propre à représenter la projection algébrique d'une force ex- 

 térieure appliquée à un point quelconque de la corde. Il suffira d'ajouter au 

 déplacement calculé dans la précédente hypothèse, une intégrale particu- 

 lière de la nouvelle équation, savoir le déplacement qu'on obtiendrait, 

 dans la seconde hypothèse, au bout d'un temps quelconque, si le dépla- 

 cement initial et la vitesse initiale se réduisaient à zéro en chaque point. Or 

 cette intégrale particulière peut être facilement obtenue, comme on peut 

 le voir dans le Mémoire déjà cité, et dans le six* cahier du Journal de V Ecole 

 Polytechnique. Mais ce n'est point ainsi qu'opère M. Duhamel. Il com- 

 mence par rechercher, non pas les déplacements variables des divers points 

 de la corde mise en mouvement, partant avec une vitesse nulle de sa po- 

 sition naturelle, et sollicitée d'ailleurs par des forces quelconques, mais les 

 déplacements constants des divers points de la corde parvenue à l'état 

 d'équilibre sous l'action de forces constantes. C'est par ce moyen que, dans 

 le cas où les forces extérieures ne dépendent pas du temps, M. Duhamel 

 obtient de chaqneéquation une intégrale particulière de laquelle on peut 

 immédiatement déduire l'intégrale générale. On se trouve alors conduit à 

 une proposition que l'auteur énonce dans les termes suivants : 



» Lorsque les différents points dune corde sont sollicités par des forces 

 quelconques qui ne dépendent pas du temps, les déplacements de ces points, 

 estimés par rapport aux positions d'équilibre qu'ils prendraient sous Fin- 

 Jluence de ces forces, sont à chaque instant les mêmes que s'il n'existait 

 aucune force extérieure et que l'état initial jût par rapport à l'état naturel 

 ce qu'il est réellement par rapport à l'état d'équilibre. 



» Au reste, lorsque les forces extérieures restent indépendantes du 

 temps, il existe un moyen fort simple d'obtenir les intégrales des équa^ 

 tions du mouvement. Ce moyen, déjà employé par M. Liouville, dans une 

 occasion semblable, consiste à faire d'abord disparaître les forces en diffé- 

 renciant chaque équation par rapportait temps. En intégrant Jes équations 



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