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ainsi différentiées, on arrive au même résultat qu'aurait fourni la méthode 

 d'intégration précédemment rappelée, et l'on obtient le théorème suivant: 



» Si trois cordes semblables se meuvent, la première en vertu d'un dé- 

 placement initial, la seconde en vertu de vitesses primitivement imprimées 

 à ses différents points, la troisième en vertu de forces extérieures appli- 

 quées à la corde partant avec une vitesse nulle de sa position naturelle, et si 

 d'ailleurs on mesure ces déplacements, ces forces et ces vitesses parallèle- 

 ment à un axe fixe, la relation qui existera, pour la première corde, entre 

 le déplacement initial d'un point quelconque, et son déplacement au bout 

 du temps t, existera pour la seconde corde entre la vitesse initiale et la vi- 

 tesse au bout du temps t, et pour la troisième corde entre la force appliquée 

 et la force qui serait capable de produire le mouvement observé. 



» Ajoutons que, si les trois causes de mouvement se réunissent pour une 

 seule corde, les trois mouvements correspondants à ces trois causes se su- 

 perposeront, en vertu du principe de la coexistence des mouvements in- 

 finiment petits que des causes diverses peuvent produire. 



» Ce dernier principe fournit aussi , comme l'a remarqué M. Duhamel , 

 un moyen facile pour passer du cas où les forces sont constantes, au cas 

 où elles deviennent variables avec le temps. Au reste la règle générale 

 qu'il a établie à ce sujet, pourrait se déduire des méthodes d'intégration 

 déjà connues, et particulièrement de celle que renferme le Mémoire sur 

 l'application du calcul des résidus aux questions de physique mathéma- 

 tique. 



» Dans les derniers paragraphes de la première partie , l'auteur détermine 

 ce qu'il appelle la tension moyenne de la corde vibrante en un point donné; 

 et la considération de cette tension moyenne le conduit à la conclusion sui- 

 vante : Un point libre d'une corde ne peut rester en repos pendant quelle 

 vibre , s'il n'appartient pas à la ligne suivant laquelle la corde serait en 

 équilibre sous l'action des forces qui lui sont appliquées. 



» Enfin, en admettant seulement dans la corde des vibrations transver- 

 sales, l'auteur prouve qu'un point où il y aurait constamment inflexion 

 serait nécessairement un point immobile, par conséquent un point situé sur 

 la courbe que formerait la corde en équilibre sous l'action des forces données. 



«La théorie exposée par M. Duhamel, dans la première partie de son 

 Mémoire, se trouve appliquée dans la seconde partie à la question de phy- 

 sique qu'il avait, principalement en vue, je veux dire, à l'action de l'archet 

 sur les cordes. Après quelques observations sur l'impossibilité d'admettre 

 une explication hasardée par Daniel Bernoulli, M.Duhamel considère d'à- 



