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bord le cas où la vitesse absolue de l'archet reste toujours plus grande que 

 celle de la partie de la corde avec laquelle il est en contact. Il observe avec 

 raison que, si la pression exercée par l'archet sur une corde varie le plus 

 ordinairement avec le temps, cette pression peut du moins, sans erreur 

 appréciable, être regardée comme constante pendant la durée très courte 

 d'une vibration entière. Il en résulte que le frottement produitj>ar l'action 

 de l'archet peut être regardé comme une force dont l'intensité demeure 

 constante, la direction de cette force étant elle-même constante dans le 

 cas dont il s'agit. 



» Cela posé, un théorème établi par M. Duhamel , dans la première partie 

 de son Mémoire, et précédemment rappelé, entraîne évidemment la pro- 

 position que l'auteur énonce dans les termes suivants : 



» Si l'on conçoit la figure d'équilibre de la corde sous l'action d'une Jorce 

 égale à celle du Jrottement auquel elle est soumise, et que cette corde par- 

 tant d'un état initial arbitraire soit soumise à l'action de l'archet, son 

 mouvement par rapport à la figure d'équilibre sera le même qu'il serait par 

 rapporta la droite qui joint ses extrémités, si l'action de l'archet n'existait 

 pas. La durée des vibrations étant la même dans les deux cas, le son 

 rendu sera aussi le même. 



» Il y a donc identité entre le son que rend une corde par le moyen de 

 l'archet et celui qu'on obtient en la pinçant. 



» Au reste , cette identité est une conséquence immédiate de la forme sous 

 laquelle se présentent les intégrales des équations du mouvement de la 

 corde sollicitée par des forces constantes, quelle que soit d'ailleurs la mé- 

 thode d'intégration que l'on ait suivie. En effet, dans ces intégrales, la 

 durée de la période de temps au bout de laquelle les variables principales 

 reprennent nécessairement les mêmes valeurs, dépend seulement du coeffi- 

 cient constant que renferme chaque équation, dans le cas où les forces 

 extérieures disparaissent, et, par conséquent, cette durée est indépendante 

 d e ces mêmes forces. Mais la méthode d'intégration employée par M. Duhamel 

 met ce résultat en évidence, avant même que l'intégration soit effectuée; 

 et lorsqu'on suit cette méthode, l'identité observée entre les deux sons 

 dont nous venons de parler est une simple conséquence du principe de la 

 superposition des mouvements infinimentpetits. Concevons maintenant que 

 l'archet continue indéfiniment à se mouvoir, la vitesse de l'archet étant 

 toujours supérieure à celle de la corde. Pour déterminer exactement le 

 mouvement de la corde, on devra tenir compte non-seulement de la force 

 constante qui représentera la pression exercée par l'archet, mais encore 



