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dont il s'agit, je suis parvenu en quelques jours et sans la moindre diffi- 

 culté à des résultats parfaitement concordants avec ceux qu'a donnés 

 Lagrange dans les Mémoires de Berlin , années 1782 et 1787. D'après cela, 

 je suis convaincu que l'auteur du Mémoire qui a été présenté à l'Acadé- 

 mie le 16 septembre dernier, et qui accusait les formules de Lagrange d'être 

 complètement inexactes, s'est lui-même complètement trompé. Les formules 

 de Lagrange sont irréprochables, non-seulement par leur simplicité, mais 

 encore par leur exactitude (1). 



» P.-S. J'ai l'honneur de joindre à ma Note la feuille vingt-cinquième 

 du 3 mc vol. de la Théorie du Système du Monde, rectifiée d'après mes nou- 

 velles recherches, et que je prie l'Académie de transmettre à son biblio- 

 thécaire pour être substituée dans mon ouvrage, à la feuille qui contenait 

 les résultats fautifs introduits par M. E. Bouvard. » 



(1) Pour compléter ce qui se rapporte à cette discussion entre M. de Pontécoulant 

 et M. E. Bouvard, nous croyons devoir transcrire ici le passage suivant de la Note lue 

 par M. de Pontécoulant. 



« La partie capitale de l'opération et en même temps la plus difficile, la formation 

 » de l'équation du 7"" degré pour les excentricités et du 6° c pour les inclinaisons, dont 

 » les racines forment les coefficients du temps sous les signes sinus et cosinus qui entrent 

 » dans les expressions finies de ces éléments, avait été conduite avec une précision et une 

 » habileté qui ne laissaient rien à désirer, et l'on n'en sera pas surpris quand on saura 

 » que le vénérable M. Bouvard lui-même n'avait pas dédaigné de donner ses soins à ce 

 » travail important. Malheureusement la vérification de la seconde partie de l'ope'ra- 

 » tion, de celle qui consiste dans la détermination des ^2 coefficients indéterminés 

 » et des 14 constantes arbitraires introduites par l'intégration des formules différen- 

 » tielles du problème, n'a pas produit un résultat aussi satisfaisant. J'avais eu soin 

 » de prévenir le jeune calculateur qu'il fallait pratiquer les éliminations par la méthode 

 » d'approximation employée par tous les astronomes en cas semblable, par exemple, 

 » lorsqu'au moyen des équations de condition qui servent de fondement aux tables 

 » planétaires, ils veulent déterminer les corrections des éléments qu'ils y emploient. 

 » Par ma lettre adressée à l'Académie le 2 octobre dernier, on voit que je faisais de 

 » cette précaution la condition .sine qua non de l'exactitude des résultats; je l'avais 

 » d'ailleurs répété à satiété dans mon ouvrage; et malgré tout cela, par une singulière 

 » fatalité, M. Eugène Bouvard exécuta son élimination par les opérations ordiuaires 

 » de l'algèbre et comme s'il se fût agi d'équations littérales. Il ne m'en fallait pas da- 

 » vantage pour être certain que les résultats qu'il avait obtenus ainsi ne pouvaient 

 » être que défectueux, et qu'ils expliquaient les inexactitudes qu'on avait cru remar- 

 » quer dans les chapitres de mon ouvrage où ils étaient rapportés. » 



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