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 méthodes exposées dans les Nouveaux Exercices de Mathématiques, et dans 

 le Mémoire lithographie sous la date d'août i836, on peut, sans réduire 

 au second ordre les équations des mouvements infiniment petits, et en 

 laissant au contraire à ces équations toute leur généralité, parvenir à dé- 

 terminer complètement les vitesses dont il s'agit, et à les exprimer, non 

 par des sommes ou intégrales triples, mais par des sommes ou intégrales 

 simples aux différences finies. Si l'on transforme ces mêmes sommes en in- 

 tégrales aux différences infiniment petites, la première, celle qui repré- 

 sente la vitesse de propagation des vibrations transversales, s'évanouira, 

 lorsqu'on supposera l'action mutuelle de deux molécules proportionnelle 

 au cube de leur distance r, ou plus généralement à une puissance de r inter- 

 médiaire entre la seconde et la quatrième puissance. Mais cette vitesse ces- 

 sera de s'évanouir, en offrant une valeur réelle, si l'action moléculaire est 

 une force attractive réciproquement proportionnelle au carré de la dis- 

 tance /•, ou une force répulsive réciproquement proportionnelle, au moins 

 dans le voisinage du contact, au bicarré de r; et alors la propagation de 

 vibrations excitées en un point donné du système que l'on considère, 

 sera due principalement, dans la première hypothèse, aux molécules 

 très éloignées , dans la seconde hypothèse , aux molécules très voi- 

 sines de ce même point. Ajoutons que, pour un mouvement simple, la 

 vitesse de propagation de vibrations transversales sera , dans la première 

 hypothèse, proportionnelle à l'épaisseur des ondes planes, et, dans la 

 seconde hypothèse, indépendante de cette épaisseur. Quant aux vibrations 

 longitudinales , elles ne pourront , dans la première hypothèse , se propager 

 sans s'affaiblir. Enfin, dans la seconde hypothèse, le rapport entre les vi- 

 tesses de propagation des vibrations longitudinales et des vibrations trans- 

 versales se présentera sous la forme infinie £, à moins que l'on ne prenne 

 pour origine de l'intégrale relative à r, non une valeur nulle , mais la dis- 

 tance entre deux molécules voisines. 



» Observons encore que, supposer la vitesse de propagation des ondes 

 planes indépendante de leur épaisseur, c'est, dans la théorie de la lumière, 

 supposer que la dispersion des couleurs devient insensible, comme elle 

 paraît l'être, quand les rayons lumineux traversent le vide. Donc la nullité 

 de la dispersion dans le vide semble indiquer que, dans le voisinage du 

 contact, l'action mutuelle de deux molécules d'éther est répulsive et réci- 

 proquement proportionnelle au bicarré de la distance. Au reste, cette in- 

 dication se trouve confirmée par les considérations suivantes. 



» Supposons que, l'action mutuelle de deux molécules étant répulsive et 



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