COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 22 JUIN 18iO. 

 PRÉSIDENCE DE M. PONCELET. 



MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



analyse mathématique. — Règles sur la convergence des séries qui repré- 

 sentent les intégrales d'un système d'équations différentielles. Àpplicatio n 

 à la Mécanique céleste; par M, Augustin Caucht. 



«Dans un Mémoire lithographie qui porte la date de i835, j'ai fait voir 

 que l'intégration d'un système quelconque d'équations différentielles pou- 

 vait toujours être réduite à l'intégration d'une seule équation caractéris- 

 tique aux différences partielles, et du premier ordre ; puis, après avoir 

 indiqué les moyens d'intégrer par séries l'équation caractéristique , et par 

 suite les équations différentielles proposées, j'ai donné des règles sur la 

 convergence de ces séries. D'ailleurs, comme on devait s'y attendre, les 

 résultats auxquels on est conduit par l'application de ces règles, s'accor- 

 dent avec ceux que l'on déduit directement du principe fondamental 

 dont j'ai donné il y a peu de temps une démonstration élémentaire. Sui- 

 vant ce principe, une fonction d'une ou de plusieurs variables est déve- 

 loppable en série convergente ordonnée suivant les puissances ascen- 

 dantes de ces variables , tant que les modules de ces variables conservent 



C. R. 1840, i« Semestre. (T. X, N" 2iî.) ' ^8 



