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des valeurs inférieures à celles pour lesquelles la fonction, ou ses dérivées 

 du premier ordre, pourraient devenir infinies ou discontinues. Supposons, 

 pour fixer les idées, que les équations différentielles données se trouvent, 

 comme on peut toujours l'admettre, réduites au premier ordre. On pourra 

 supposer encore qu'elles offrent pour seconds membres des fonctions con- 

 nues des diverses variables, et pour premiers membres les dérivées du pre- 

 mier ordre des variables principales prises par rapport à la variable indépen- 

 dante, par exemple, clans les questions de mécanique, les dérivées du premier 

 ordre , des coordonnées et des vitesses des points mobiles , différentiées par 

 rapport au temps. Or, dans ce cas, en considérant les intégrales des équa- 

 tions différentielles données comme les limites vers lesquelles convergent 

 les intégrales d'un système d'équations aux différences finies, tandis que 

 la différence finie du temps devient de plus en plus petite, on prou- 

 vera, par des raisonnements semblables à ceux que j'ai développés 

 dans le Cours de seconde année de l'École Polytechnique, que les coor- 

 données et les vitesses des points matériels , au bout d'un temps quelcon- 

 que , ou leurs dérivées du premier ordre , restent généralement fonctions 

 continues du temps et des constantes arbitraires introduites par l'inté- 

 gration, par exemple, des coordonnées et des vitesses initiales, tant que 

 les modules du temps et des constantes arbitraires conservent des valeurs 

 inférieures à celles pour lesquelles les seconds membres des équations- 

 différentielles données, ou les dérivées du premier ordre de ces seconds 

 membres, prises par rapport aux droites variables , deviendraient infinies 

 ou discontinues. Donc les intégrales des équations différentielles que l'on 

 considère seront généralement développables en séries ordonnées suivant 

 les puissances ascendantes du temps et des constantes arbitraires intro- 

 duites par l'intégration, tant que les modules du temps et de ces constantes 

 resteront inférieurs aux limites pour lesquelles se vérifierait l'une des con- 

 ditions que nous venons d'énoncer. Ainsi, en particulier, comme dans la 

 Mécanique céleste , les seconds membres des équations différentielles don- 

 nées ne deviennent infinis, pour des valeurs finies des coordonnées, que 

 dans le cas où les distances mutuelles de deux ou de plusieurs astres 

 se réduisent à zéro, les inconnues déterminées par ces équations seront 

 généralement développables en séries ordonnées suivant les puissances 

 ascendantes des excentricités et des autres constantes arbitraires, tant 

 que les modules de ces constantes ne dépasseront pas les valeurs qui 

 permettent de vérifier l'une des équations de condition qu'on obtien- 

 drait en égalant à zéro les distances des planètes au Soleil ou leurs dis- 



