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 les valeurs des variables principales exprimées sous des formes qui se 

 prêtent assez facilement au calcul. C'est au reste ce que l'on verra plus en 

 détail dans de nouveaux Mémoires que j'aurai l'honneur d'offrir à l'Aca- 

 démie. 



§ I er . Réduction d'un système d'équations différentielles à une seule équation aux 



différences partielles. 



» Des variables principales x, y, z,. . . que l'on considère comme fonc- 

 tions d'une variable indépendante t, peuvent être censées complètement 

 déterminées par un système d'équations différentielles dont le nombre est 

 celui des variables principales, quand ou connaît d'ailleurs les valeurs 

 particulières de ces dernières variables , pour une valeur particulière de t. 

 On peut d'ailleurs, quand les équations données sont du premier ordre, 

 les résoudre par rapport aux dérivées de x, y, z,. . . par conséquent les 

 réduire à la forme 



(i) D f *- = P, D c y = Q,.., 



P, Q,. . . étant des fonctions connues de x, y, z ,. . . t\ et nous ajoute- 

 rons qu'on peut ramener le cas général à celui-ci, attendu que l'on réduit 

 immédiatement au premier ordre des équations différentielles d'un ordre 

 plus élevé, en augmentant le nombre des variables principales, et consi- 

 dérant comme telles une ou plusieurs des dérivées de x , y, . . . Il suffira 

 donc de s'occuper de l'intégration des équations (i). 



» Pour établir l'existence des intégrales générales des équations (i), il 

 suffit de recourir à la méthode que j'ai développée dans le cours de la 2 m ' 

 année de l'Ecole Polytechnique, et par laquelle on ramène l'intégration 

 approximative de ces équations à l'intégration d'équations aux différences 

 finies , de manière à pouvoir augmenter indéfiniment le degré d'approxi- 

 mation, et à fixer les limites des erreurs commises. Cela posé, soient 



x i ïi 2,. . . t, 



et 



x, y, z 



c "> y 



deux systèmes de valeurs des variables qui se trouvent liées entre elles 

 par les équations (i). Les intégrales générales de ces équations fourniront, 



